Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений

Показатели точности измерений и формы представления результатов
Основной метрологической характеристикой метода измерений является точность измерений, под которой понимается степень приближения результата измерений к истинному значению измеряемой величины.
Показатели точности результата измерений регламентировано ГОСТ 8.011-72, который устанавливает следующие показатели точности измерений:
интервал, в котором погрешность измерения находится с заданной вероятностью;
интервал, в котором систематическая составляющая погрешности измерения находится с заданной вероятностью;
числовые характеристики систематической составляющей погрешности измерения;
числовые характеристики случайной составляющей погрешности измерения;
функция распределения составляющей погрешности измерения.
Формы представления результатов измерений
В целях единообразия отражения результатов и погрешностей измерений необходимо применять однотипные показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.
Распространенной ошибкой при оценке результатов и погрешностей измерений является их вычисление и запись с большим числом значащих цифр. Этому способствует применение компьютеров, дающих результаты расчета с четырьмя и более значащими цифрами. Однако погрешности измерений не всегда требуется знать с очень высокой точностью. В частности, для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности в 15…20 %. Так, вычислив значение погрешности 0, 4359, а результата измерения — 12, 7254, надо подумать, имеет ли смысл запись результата с такой погрешностью. Ведь если исходить из того, что недостоверность результата уже характеризуется десятыми долями (0, 4...), то вклад последующих значащих цифр в погрешность будет все менее весом. Поэтому и необходимо ограничивать число значащих цифр в записи результата измерения.
Установлено, что в численных показателях точности измерений и их погрешностях должно быть не более двух значащих цифр. Так, при записи наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. В приведенном примере оценка погрешности должна быть записана как 0, 43 или 0, 4, а результат измерения — 12, 72 или 12, 7 соответственно. Расчет погрешностей округления погрешности измерения показывает, что при округлении значений погрешности до двух значащих цифр она составляет не более 5 %, а при округлении до одной значащей цифры — не более 50 %. При этом характеристики погрешности оценивают приближенно; точность оценок согласовывают с целью измерения.
Правила округления результатов и погрешностей измерений
1. Результат измерения округляют до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасывают до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности
Пример 4.5. Результат 4, 0800, погрешность 0, 001.
Решение. Результат округляют до 4, 080
2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.
Пример 4.6. Число 174437 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 174400, число 174, 437 — до 174, 4.
3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.
Пример 4.7. При сохранении трех значащих цифр число 12567 округляют до 12600, число 125, 67 до 126.
4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней — неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.
Пример 4.8. Число 232, 5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 232, а число 233, 5 до 234.
5. Погрешность результата измерения указывают двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной — если первая цифра равна 3 или более.
6. Округление результатов измерений производят лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками
Если руководствоваться этими правилами округления, то количество значащих цифр в числовом значении результата измерений дает возможность ориентировочно судить о точности измерения. Это связано с тем, что предельная погрешность, обусловленная округлением, равна половине единицы последнего разряда числового значения результата измерения.