Фиг. 9.

Из построения на фиг. 9 следует:

(1.18)

где

(1.19)

– матрица перехода от –ой системы координат к нулевой, —орты –ой координатной системы, - проекции радиус-вектора на оси –ой координатной системы.

Дифференцируя выражение (1.18) с учетом (1.19) можно найти абсолютную скорость и ускорение т. , но такой путь приведет к громоздким выражениям. Поэтому поступим так: рассмотрим движение n-ой среды относительно (n-1) –ой, отвлекаясь от всех остальных движений. Очевидно, что в этом случае имеют место установленные выше в параграфе 3 соотношения:

(1.20)

(1.21)

Теперь рассмотрим движение n-1 –ой среды относительно n-2 –ой. Тогда определенные выражениями (1.20) и (1.21) параметры движения представят относительную скорость и ускорение т. в n-1 –ой среде

, (1.22)

Записав выражения, аналогичные (1.20) и (1.21) для n-2 –ой среды с учетом (1.22) получим:

(1.23)

(1.24)

Из (1.23) и (1.24) уже ясен закон образования выражения для скорости и ускорения т. в любой i-ой среде. Тогда для нулевой среды:

(1.25)