Матрица соединений (узловая, структурная)

Для описания структуры графа в алгебраической форме, составим прямоугольную матрицу, у которой:

– строки матрицы соответствуют узлам графа; столбцы матрицы соответствуют ветвям графа; – элементы матрицы:

(+1), если ветвь направлена от узла;

(–1), если ветвь направлена к узлу;

(0), если ветвь не соединяется с узлом. (рис. 34)

Рис. 34.

Это полная матрица соединений направленного графа схемы.

По этой матрице можно воспроизвести направленный граф схемы. С другой стороны это алгебраическое выражение, с которым можно производить алгебраические операции, заносить в память ЭВМ. Очевидно, что полная матрица соединений представляет собой таблицу коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

Узел, соответствующий вычеркнутой строке – базисный. Полученная матрица – узловая, независимая.

– узловая матрица (независимая матрица соединений, структурная матрица).