Метод непосредственного применения законов Кирхгофа в матрично-топологической форме

Запись 1-го закона Кирхгофа с помощью топологических матриц

С помощью топологических матриц можно описывать не только структуру цепи, но и основные законы токопрохождения, связанные с топологическими свойствами цепи (законы Кирхгофа).

Для описания этих законов в топологической форме вводят понятия матриц-столбцов токов и напряжений, а также нулевой матрицы-столбца:

Если перемножить узловую матрицу и матрицу токов, то получил новую матрицу-столбец, у которой каждая строка равна алгебраической сумме токов, сходящихся в узлах 1, 2, 3:

Согласно 1-му закона Кирхгофа эта сумма равна 0, т.е. полученное матричное произведение можно приравнять нулевой матрице. Или в матричной форме:

Однако, в общем случае необходимо учесть наличие источников тока в схеме электрической цепи.

Для этого к матрице-столбцу токов ветвей необходимо прибавить матрицу-столбец токов источников тока.