Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Матрично-топологическая форма метода узловых потенциалов
|
|
Можно показать, что матрица напряжений обобщенных ветвей [U] равна матричному произведению транспонированной узловой матрицы [А]т и матрицы-столбца потенциалов узлов [ср]:
Алгоритм расчета электрической цепи по методу узловых потенциалов в матрично-топологической форме:
Выбирают произвольное положительное направление токов в ветвях и обозначают их на схеме.
Составляют матрицы параметров [Gв], [E], [J].
3. Изображают граф и составляют матрицу [A].
4. Решают уравнение в матрично-топологической форме по методу
узловых потенциалов.
Определяют токи в ветвях.
Проверяют правильность полученного решения с помощью баланса мощности и (или) топографической диаграммы.
Пример №1.
Дано:
| Ветвь | 2-1 | 1-3 | 4-1 | 3-2 | 4-2 | 3-4 |
| R, Ом | ||||||
| E, В |
Рис. 37.
За базисный узел выбирается узел с номером 4, т.е. U4 = 0 В.
Составляется система уравнений для нахождения значений токов в ветвях по методу узловых напряжений:
Систему уравнений можно решить матричным методом:
,
гдеU – вектор-столбец неизвестных узловых напряжений:
G – матрица проводимостей:
J – вектор-столбец задающих токов ветвей:
После решения составленной системы уравнений матричным методом определяются неизвестные значения узловых напряжений:
При известных узловых напряжениях можно найти все токи ветвей по формуле:
После расчетов получается:
Уравнение баланса мощности:
476, 519 Вт = 476, 518 Вт
Баланс мощностей сходится.