Постановка задачи. Требуется найти значение определенного интеграла для некоторой заданной на отрезке функции

Требуется найти значение определенного интеграла для некоторой заданной на отрезке функции . Для некоторых функций значение интеграла можно найти точно. Однако в общем случае значение интеграла можно найти только приближенно, используя тот или иной способ численного интегрирования.

Численное интегрирование основано на замене интеграла некой суммой . Такая замена следует из определения интеграла как предела суммы . Зафиксировав , мы получим предыдущую сумму.

Приближенное равенство называется квадратурной формулой, – узлами, а - коэффициентами квадратурной формулы. Разность называется погрешностью квадратурной формулы.

Разобьем отрезок на равных частей точками . Получим равномерную сетку: . Тогда .

Для построения квадратурной формулы на всем отрезке достаточно построить квадратурную формулу на частичном отрезке .