Правило сложения дисперсий

Вариация значений признака обусловлена как воздействием случайных факторов (случайная вариация), так и воздействием неслучайных факторов (систематическая вариация). Изучение вариации позволяет вскрыть сущность изучаемого явления – выявить каковы существенные факторы и оценить степень их влияния.

Для оценки влияние отдельных факторов на вариацию осуществляют группировку, разбивая изучаемую совокупность на группы, однородные по изучаемому признаку. Изучение вариации проводят путем исчисления и анализа следующих видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов (случайных и неслучайных) на данную совокупность. Может быть рассчитана по формуле простой (4.6) или взвешенной (4.7) дисперсии.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, т.е. оценивает влияние признака-фактора, положенного в основание группировки, на вариацию изучаемого (результативного) признака.

(4.14)

где – групповая (частная) средняя j -й группы; – общая средняя всей совокупности; f_j – частота j -й группы.

Внутригрупповые (частные) дисперсии отражают случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием других неучтенных факторов. Внутригрупповая дисперсия j -й группы вычисляется на основе отклонений отдельных значений признака внутри j -й группы от средней арифметической этой группы. В зависимости от имеющихся данных может использоваться формула простой (4.6) или взвешенной дисперсии (4.7).

Средняя из внутригрупповых дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.

. (4.15)

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий

. (4.16)

Правило сложения дисперсий позволяет оценить степень влияния группировочного признака-фактора на изучаемый результативный показатель. Для оценки тесноты связи этих факторов служат коэффициент детерминации и эмпирическое (выборочное) корреляционное отношение.