Средняя гармоническая.

Средняя гармоническая простая

. (3.3)

Средняя гармоническая взвешенная

. (3.4)

Рассмотрим два примера.

Пример 1. Автомобиль от склада до магазина проезжает 20 км со скоростью 40 км/ч, а обратно на склад со скоростью – 60 км/ч. Необходимо рассчитать среднюю скорость автомобиля.

Средняя скорость () равна отношению пройденного пути (s) ко времени (t), затраченному на поездку. Тогда средняя скорость () равна

.

В этом случае была использована средняя гармоническая простая.

Пример 2. Автомобиль в течение первого часа едет по трассе со скоростью 40 км/ч, а в течение второго часа – скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

В данном случае использована средняя арифметическая простая.

Таким образом, эти два примера еще раз наглядно демонстрируют, что выбор той или иной формы средней зависит от имеющихся исходных данных.

Средняя гармоническая – это превращенная форма средней арифметической, когда частоты f_i не заданы (не известны), а известен сложный показатель q_i = x_i× f_i. Тогда f_i =q_i / x_i × и

.

Средняя гармоническая взвешенная находит более широкое применение в статистической практике по сравнению с простой. Использование средней гармонической целесообразно и обосновано для всех показателей интенсивности: цена, скорость, производительность труда, плотность населения и т.п.