Примеры решения задач. Пример 1.1. Произвести группировку данных о количестве детей в семье

Пример 1.1. Произвести группировку данных о количестве детей в семье. Построить полигон распределения, кумуляту и огиву.

Исходные данные для группировки: 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 4, 1, 4, 1, 1, 0, 1, 5, 3, 2, 1.

Решение. Так как группировочный признак является целочисленным, т.е. дискретным, то построим дискретный ряд распределения.

Ниже приведена полученная сводная таблица. На рисунке 1 приведен полигон распределения, а на рисунке 2 – кумулята и огива.

EНа практике в статистических таблицах приводятся только результаты вычислений. В случае необходимости промежуточные вычисления можно привести за пределами таблиц.

E Кумулятивный ряд сверху начинают строить с самого последнего интервала (с максимального значения признака).

Рис. 1.1. Полигон распределения

Рис. 1.2. Графики кумуляты и огивы

Пример 1.2. Произведите группировку с равными интервалами по среднегодовой стоимости основных фондов (ОФ). В каждой группе и в целом по всем предприятиям подсчитайте: 1) количество предприятий; 2) среднегодовую стоимость основных фондов; 3) объем товарной продукции за год (ТП); 4) фондоотдачу.

Постройте гистограмму частостей, кумуляту и огиву.

Решение. Найдем число интервалов по формуле Стерджесса (1.1) k= 1+3, 322× lg 20 = 5, 32. Положим число интервалов k =5.

Величина равного интервала (1.2)

Для удобства примем h= 50, x _min=100, x _max=350. Ниже в рабочей таблице приведены промежуточные результаты группировки.

Группировка предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов

EОбратите внимание, что единица совокупности №18 (значение признака 50) попала во вторую группу. Условимся, что в случае, если значение признака совпадает с границей группы, то такой элемент относят к следующей группе.

В сводной таблице приведены итоговые результаты группировки.

Сводная таблица

Рис. 1.3. Гистограмма частостей

Рис. 1.4. Графики кумуляты и огивы

Анализируя сводную таблицу можно сделать вывод, что с ростом размеров предприятия фондоотдача возрастает. Однако это не выполняется для самого крупного предприятия (№15), что свидетельствует о недостаточно эффективном использовании основных фондов.

Пример 1.3. На основе данных примера 2 провести сложную группировку, подсчитав число предприятий попавших в каждую группу.

Решение. Величина равного интервала при группировке по объему товарной продукции

Для удобства примем h_Y= 200, y _min=0, y _max=1000. В таблице приведены результаты группировки.

Группировка предприятий
по стоимости основных фондов и товарной продукции

Анализируя эту таблицу можно сделать вывод, что предприятия, «попавшие» в нижний левый угол таблицы, неэффективно используют свои основные фонды, тогда как предприятия, «попавшие» d верхний правый угол, используют их более эффективно.

Пример 1.4. На основе данных примера 2 составить ряд распределения с неравными равнонаполненными интервалами. Группировочный признак – среднегодовая стоимость основных фондов. Построитm гистограмму частостей.

Решение. Разобьем совокупность на группы равного объема с числом единиц f=n/k= 20/5=4. Результаты выделения групп приведены в таблице.

Группировка предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов (равнонаполненные интервалы)

Рассчитаем относительные плотности (1/3) с учетом того, что величины интервалов h ₁=50, h ₂=30, h ₃=40, h ₄=30, h ₅=100.

; ; ;

; .

Рис. 1.5. Гистограмма частостей