Порядок обработки ряда равноточных измерений одной величины

Задача 3.1. Даны результаты равноточных независимых многократных измерений одного и того же угла. Определить: , m, M, , .

Построить доверительный интервал, с вероятностью 0, 90 накрывающий истинное значение угла. Составим таблицу.

Таблица 3.1
№ П.п.	Результаты измерений					примечания
	67°33′ 44″	+4		–0, 7	0, 49	Контроли: а) ; б) .
	40″	+0		–4, 7	22, 1
	43″	+3		–1, 7	2, 89
	45″	+5		+0.3	0, 09
	46″	+6		+1, 3	1, 69
	43″	+3		–1, 7	2, 89
	48″	+8		+3, 3	10, 9
	45″	+5		+0, 3	0, 09
	48″	+8		+3, 3	10, 9
	46″	+6		+1, 3	1, 69
	47″	+7		+2, 3	5, 29
	41″	+1		–3, 7	13, 7
S		+56		–0, 4	72, 72

1. Вычисление среднего арифметического

.

В качестве наиболее надёжного значения принимаем среднее арифметическое, округлённое до десятых долей секунды

.

2. Вычисление уклонений , а также сумм , , непосредственно в таблице 3.1 и по контрольным формулам:

a) , b) .

Расхождение между суммой , которую получили непосредственно в таблице, и её контрольным значением допускается в пределах (2–3)% от величины . Как видно из результатов вычислений (см. примечания в таблице 3.1), контроли выполнены.

3. Вычисление средней квадратической ошибки отдельного результата измерений по формуле Бесселя:

.

4. Вычисление средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения измеряемого угла:

.

5. Оценим точность полученных значений m и M по формулам:

, .

6. Построим доверительный интервал для истинного значения измеряемого угла. Для вероятности и числа степеней свободы () по таблице Стьюдента (Приложение D) находим коэффициент , а затем по формуле вычисляем границы интервала:

,

,

.

Ответ: интервал с доверительной вероятностью 0, 90 накрывает истинное значение угла. В сокращённой форме ответ имеет вид:

.