Розгалуження струму. Правила Кірхгофа.

Закон Ома дає можливість здійснити розрахунки характеристик нерозгалуженого електричного кола. Але на практиці досить часто зустрічаються складні електричні мережі. Розгалужені електричні кола зручно розрахувати, користуючись двома законами (правилами) Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа стосується вузлових точок. Вузлом у розгалуженому колі називається точка, в якій сходяться більш як два провідники.

Нехай у вузловій точці Р (рис. 3.3) струми І₁ і І₃ входять, а струми І₂, І₄ і І ₅ виходять.

Тоді перше правило Кірхгофа можна сформулювати так: сума всіх струмів, які входить у точку розгалуження, дорівнює сумі струмів, які виходять з цієї точки, тобто:

І₁ + І₃= І₂ + І₄ + І₅ (3.16)

Це правило по суті підтверджує закон збереження електричних зарядів: у вузлах не можуть нагромаджуватись або зникати заряди, бо інакше змінювалось би електричне поле, і струм перестав би бути постійним. Якщо струми, які підходять до вузла, вважати додатними, а струми, що виходять – від’ємними, то (3.16) можна записати так:

(3.17)

де n - кількість провідників зі струмами у вузлі; І_к – струми в них. Тому перше правило Кірхгофа можна сформулювати ще й так: алгебраїчна сума величин усіх струмів у кожній точці розгалуження дорівнює нулю.

Друге правило Кірхгофа відноситься до замкнутого контуру. Нехай ми маємо розгалужене електричне коло (рис. 3.4).

Виділимо в цьому складному колі певний контур, наприклад АВСА. До кожної з ділянок цього кола можна застосувати закон Ома. Тоді дістанемо рівняння:

;

;

.

Додавши почленно ці рівняння, дістанемо:

У загальному випадку для всякого замкнутого контуру можна записати:

(3.18)

де m- кількість ділянок у замкнутому контурі, k – номер ділянки. Друге правило Кірхгофа можна сформулювати так: у будь-якому замкнутому контурі, довільно вибраному в розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків величин струмів І_к на опори R_к відповідних ділянок дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у цьому контурі. У сумах і є і додатні, і від’ємні члени. При складанні рівнянь, що відповідають другому правилу Кірхгофа, виберемо довільно напрями струмів на окремих ділянках виділеного замкнутого контуру і здійснимо обхід цього контуру. Напрям обходу також є довільним і може здійснюватися як за напрямом руху стрілки годинника, так і проти цього руху. При виборі напрямів для струмів необхідно слідкувати за тим, щоб для кожного вузла виконувалося перше правило Кірхгофа. Додатними вважаються ті струми, які збігаються з напрямком обходу, а від’ємними ті, напрям яких протилежний до напряму обходу. Додатними вважаються електрорушійні сили, напрям дії яких збігається з напрямом вибраного обходу, тобто коли рух при обході буде відбуватися від негативного полюса джерела до позитивного. У противному випадку електрорушійні сили вважаються від'ємними.

Друге правило Кірхгофа можна сформулювати ще й так: алгебраїчна сума всіх ЕРС, що зустрічаються на шляху замкнутого контуру при його обході, дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на ділянках цього контуру.

Якщо в електричній схемі міститься m вузлів, то за першим правилом Кірхгофа можна скласти m – 1 незалежних рівнянь. За другим правилом Кірхгофа можна побудувати стільки незалежних рівнянь, скільки можна виділити незалежних замкнутих контурів у даній схемі. Контури вважаються незалежними, якщо кожний з них містить хоча б один елемент, що не належить іншим контурам.