Явище самоіндукції. Індуктивність контуру.

При будь якій зміні сили струму в контурі змінюється і магнітний потік, який пронизує контур. Зміна магнітного потоку викликає появу індукційного електричного поля, в якому перебуває контур. Це індукційне електричне поле буде діяти на електрони в контурі, перешкоджаючи, згідно із законом Ленца, зміні струму в ньому. Якщо сила струму збільшується, індукційне електричне поле буде гальмувати його зростання; при зменшенні сили струму воно буде підтримувати струм. Можна сказати, що при зміні сили струму в контурі в ньому виникає електрорушійна сила індукції, яка перешкоджає цій зміні. Це явище дістало назву самоіндукції. Магнітний потік через контур пропорційний величині магнітної індукції: Ф ~ В. За законом Біо-Савара-Лапласа В ~ І. Отже, магнітний потік через поверхню, обмежену контуром, пропорційний величині струму в контурі, тобто

,

де L – коефіцієнт пропорційності, який називається індуктивнісю даного контуру.

Індуктивність контуру – це фізична величина, яка вимірюється магнітним потоком через поверхню, обмежену контуром, якщо в цьому контурі проходить одиничний стру м.

За одиницю індуктивності, що називається генрі (Гн), приймають індуктивність контуру, в якому сила струму в 1А створює магнітний потік в 1 Вб.

Якщо форма контуру незмінна і m середовища не змінюється, то L =const, тоді згідно з законом Фарадея величина е.р.с. самоіндукції дорівнює:

(5.35)

З цього співвідношення можна визначити індуктивність як коефіцієнт пропорційності між швидкістю зміни струму в контурі і е.р.с. самоіндукції, яка виникає внаслідок зміни струму. Відповідно до (5.35) зміна струму із швидкістю 1 А/с в контурі з індукцією 1 Гн приводить до виникнення е.р.с. самоіндукції e _с=1 В. Знак “-“ у формулі (5.35) вказує на те, що е.р.с. самоіндукції завжди викликає сповільнення будь-якої зміни струму в колі. Отже, контур з індуктивністю набуває своєрідної інертності, яка проявляється в тому, що будь-яка зміна струму в контурі гальмується і тим більше, чим більша його індуктивність.

Індуктивність контуру залежить від його форми, розмірів і магнітної проникності середовища. Велику індуктивність мають котушки з великою кількістю витків і осердям із феромагнітного матеріалу – соленоїди. Індуктивність довгого соленоїда визначається за формулою:

(5.36)

де m₀ – магнітна стала; m - відносна магнітна проникність речовини осердя, в якій зосереджене магнітне поле; n – кількість витків на одиницю довжини соленоїда; ; s - площа, обмежена одним витком; V - об’єм соленоїда.

5.11. Енергія магнітного поля струму. Густина енергії магнітного поля.

Електричний струм створює магнітне поле, яке має певну енергію. Ця енергія дорівнює роботі струму на перемагання е.р.с. самоіндукції і створення магнітного поля під час замикання кола. Із збільшенням струму на dI магнітний потік зростає на величину dФ=LdI і струм виконує роботу dA=IdФ=LI^.dI. Ця робота йде на збільшення енергії магнітного поля контуру зі струмом, тобто dW=LI^.dI. Після інтегрування дістанемо:

, (5.37)

де І – величина струму в колі, який встановився після замикання.

Порівнюючи формулу (5.37) з формулою кінетичної енергії, можемо зробити висновок, що індуктивність в електромагнітних явищах відіграє таку ж роль, як маса в механічних явищах, і є мірою інертності електричного кола.. Нехай І = 1А, тоді згідно з (5, 37) L = 2W _м. Отже, індуктивність контуру – фізична величина, яка вимірюється подвоєною енергією магнітного поля, створеного одиничним струмом у цьому контурі.

Визначимо величину W _мсоленоїда, індуктивність якого L=mm₀n²V:

(5.38)

Індукція магнітного поля всередині соленоїда буде: B = mm₀nI, звідки

(5.39)

З формул (5.38) і (5.39) дістанемо .

Густиною енергії магнітного поля називається величина енергії, локалізована в одиничному об’ємі, тобто:

В елементарному об’ємі dV можна вважати магнітне поле однорідним. Тоді загальна енергія магнітного поля в об’ємі V буде:

.