Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Розглянемо електричне коло, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки індуктивності L, активного опору R. Таке коло називають коливальним контуром (рис.6.1).

Якщо попередньо заряджений конденсатор замкнути на котушку індуктивності, то в контурі виникне струм зумовлений розряджанням конденсатора. Зростаюче магнітне поле цього струму спричинить появу ЕРС самоіндукції, яка протягом першої половини періоду коливань сповільнює швидкість розряду. Коли конденсатор розрядиться, струм, зумовлений розрядом, повинен впасти до нуля. Проте ЕРС самоіндукції в котушці, змінивши свій напрям згідно з правилом Ленца, буде підтримувати попередній напрям струму, внаслідок чого конденсатор перезаряджається. Перезаряджання конденсатора здійснюється за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності. Таким чином відбувається перша половина періоду електромагнітних коливань, після чого процес продовжується у зворотному напрямі і коливальна система приходить у свій початковий стан. Періодичне повторення описаного процесу є коливальним розрядом конденсатора.

Під час коливань періодично змінюється заряд q на обкладинках конденсатора, напруга U на конденсаторі й сила струму і, що протікає через індуктивність. Ці коливання супроводжуються взаємним перетворенням енергії електричного й магнітного полів. Протікання струму через активний опір спричинюється до його нагрівання, що призводить до втрати початкового запасу енергії. Внаслідок цього амплітуда коливань, напруги й струму в контурі поступово зменшується. При збільшенні активного опору контуру R швидкість згасання коливань збільшується і при достатньо великому (критичному) опорі R_кр коливання в контурі взагалі не виникають. У цьому випадку відбувається аперіодичний розряд конденсатора.

Виведемо рівняння, що описує вільні коливання в даному контурі. Нехай у початковий момент часу при заряд на обкладинках конденсатора дорівнює q; замикання контуру вимикачем призводить до виникнення струму і, який спричинює появу в котушці ЕРС самоіндукції

. (6.1)

Заряд q і напруга U на конденсаторі пов’язані співвідношенням q = CU, звідки струм у контурі

. (6.2)

Згідно з другим правилом Кірхгофа сума спадів напруги у будь-якому замкнутому контурі дорівнює сумі ЕРС, що діють у цьому контурі. Застосувавши це правило для коливального контуру, зображеного на рис. 6.1, отримаємо вираз

. (6.3)

Підставивши у рівняння (6.3) співвідношення (6.1) і (6.2) і розділивши весь вираз на , одержуємо

(6.4)

Введемо позначення

; . (6.5)

Рівняння (4) набуде вигляду

(6.6)

З теорії коливань відомо, що розв’язок рівняння такого вигляду при умові < тобто

< ,

має вигляд

, (6.7)

де , - власна частота коливань при , β – коефіцієнт згасання.

Враховуючи рівняння (6.5). знаходимо вираз для :

. (6.8)

Таким чином, частота згасаючих коливань менша від власної частоти . Період коливань

. (6.9)

При збільшені коефіцієнта згасання період коливань Т зростає, прямуючи до безмежності при . Це означає, що коливальний процес переходить в аперіодичний. Для контуру з певними значеннями L і C аперіодичний процес, як видно з останньої формули, здійснюється при .

Значення критичного опору R _кр визначається з умови

,

звідки

. (6.10)

Згасання коливань прийнято характеризувати логарифмічним декрементом згасання

, (6.11)

де А₁, А₂ - амплітуди коливань певної величини (q, U або і) які відповідають моментам часу, що відрізняються на період.

У багатьох випадках коливний процес доцільніше досліджувати, вивчивши безпосередньо залежність U від і. Криву, що зображає цю залеж­ність, називають фазовою кривою. Ця крива є результатом додавання двох взаємно перпендикулярних коливань напруги U іструму і зміщених за фазою на . При відсутності згасання в контурі фазова крива має форму еліпса.

При згасанні коливань в контурі їх амплітуда зменшується з часом, що призводить до складнішої форми фазової кривої - спіралі, яка скручується. Цю спіраль можна спостерігати безпосередньо на екрані осцилографа якщо під’єднати його до контуру (рис. 6.2).

Вільні згасаючі коливання досліджують за допомогою пристрою, схема якого показана на рис. 6.2. Конденсатор за допомогою реле автоматично під’єднується або до джерела постійної напруги ε (конденсатор заряджається), або до індуктивності L та опору R (розряд конденсатора через контур). Таке перемикання відбувається з частотою 50 Гц і досягається тим, що при зміні напряму струму через електромагнітне реле його якір-перемикач притягається по черзі до одного або до другого полюсу, з’єднуючи почергово клему 0 з клемами 1 і 2.

Спостереження проводять на екрані осцилографа клеми якого, позначені буквами „В”, „Г”, „З”, з’єднані провідниками з відповідними точками контуру, позначеними таким ж буквами.

Якщо ввімкнути генератор часової розгортки осцилографа й синхронізувати його частоту з частотою перемикання реле, то на екрані спостерігатиметься картина, зображена на рис. 6.3.

Тут відповідає 0, 02 с, тобто періоду Т коливань струму в мережі, до якої під'єднане реле. Період згасаючих коливань

, (6.12)

де , - інтервали на осцилограмі, показаній на рис.6.3. Для більшої точності слід вимірювати інтервал , що містить n інтервалів , тоді .

Щоб отримати фазову криву , тобто залежність напруги на конденсаторі від струму в контурі, досить вимкнути генератор розгортки осцилографа. При цьому на вертикально відхиляючі пластини осцилографа подавати­меться, як і раніше, напруга з конденсатора, а на горизонтально відхиляючі-напруга з активного опору R. Оскільки на активному опорі напруга у фазі з струмом, то цим самим дістаємо залежність на­пруги на конденсаторі від струму в контурі (рис.6.4).