Методические указания к выполнению лабораторной. работы № 5 «Обоснование выбора оптимальной стратегии управления затратами строительной организации в ситуации неопределенности и риска недопоставки

работы № 5 «Обоснование выбора оптимальной стратегии управления затратами строительной организации в ситуации неопределенности и риска недопоставки строительных материалов»

1. Цель работы – оптимизация затрат строительной организации на поставку строительных материалов в условиях принятия возможных решений и случайных событий, рассматриваемых с позиции теории игр.

2. Задачи лабораторной работы. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

· Задача № 1 (первая часть работы) «Определение оптимальной стратегии управления затратами строительной организации в антагонистической игре».

· Задача № 2 (вторая часть работы) «Уточнение выбора оптимальной стратегии управления затратами строительной организации в неантагонистической игре».

3. Методические указания к выполнению первой части лабораторной работы.

В первой части работы надлежит выявить оптимальные стратегии участников игры (строительной организации и поставщика) в ситуации неопределенности для каждого игрока, когда заранее не известно, какую стратегию выберет в каждой партии игры второй игрок, что характерно для ситуации «игры с природой».

Рекомендуемая последовательность выполнения первой части работы:

3.1. Определение индивидуальных суточных затрат для строительной организации.

Индивидуальные суточные затраты определяются самостоятельно каждым студентом согласно Приложения № … (данные стоимости материала графы 2 по строкам 1, 3, 5, 7, 8 суммируются с порядковым номером записи фамилии студента в журнале посещения занятий данной учебной группы, полученные значения используются с учетом других затрат для определения итоговой суммы дневных расходов организации, отражаемой в графе 6 согласно Приложения № …

3.2. Определение оптимальных стратегий для строительной организации в ситуации неопределенности поставок

Решение данной задачи предусматривает:

3.2.1. Формирование возможных стратегий с поставщиком.

Строительной организацией рассматриваются возможности разработки и реализации следующих стратегий:

- стратегии С1 – П1, отражающей ситуацию заключения договора на ежедневную поставку раствора бетонной смеси – 35 тыс. руб. (для нулевого варианта задания);

- стратегии С1 – П2, отражающей ситуацию срыва поставок поставщиком, в результате чего организация несет убытки (100 тыс. руб. для нулевого варианта задания) в результате простоя рабочих бригады и срыва графика производства работ;

- стратегии С2 – П1, когда организация частично корректирует свою исходную стратегию и принимает решение направить своего работника к поставщику, что потребует 2 тыс. руб. дополнительных расходов;

- стратегии С2 – П2, характеризующей результат частичной недопоставки бетонной смеси поставщиком, что лучше ситуации, чем для второй стратегии, но кардинально проблему с поставщиком не решает;

- стратегии С3 – П1, отражающей корректировку третьей стратегии (отзывается представитель организации, но транспортные затраты по доставке бетонной смеси организация берет на себя, что увеличивает общие дневные ее расходы на 5 тыс. руб.;

- стратегии С3 – П2, отражающей улучшение ситуации с поставщиками (стоимость убытка из-за недопоставки снижается при увеличении вероятности поставки), однако проблемы недопоставки раствора до конца не решается;

- стратегии С4 – П1, предусматривающей смену прежнего поставщика, но новый поставщик намерен поставлять объемы поставок, превышающие потребности строительной организации (организацию это частично устраивает с учетом наращивания объемов производства и увеличения стоимости материала до 40 тыс. руб., а остальные излишки предполагается продать другим организациям);

- стратегии С4 – П2, характеризующей поставки бетонной смеси при незначительном превышении необходимой потребности в бетонной смеси (42 тыс. руб. против 40 тыс. руб.).

Тем самым, принятие возможного управленческого решения определяется составом из 8 ситуаций, отражающих все возможные комбинации из 4 стратегий строительной организации и двух стратегий поставщика (П1 – своевременная поставка и П2 – невыполнение договора на поставку). Представленные комбинации именуются состояниями природы, а неопределенность ситуации для организации заключается в том, что не известно, в каком из возможных состояний будет находиться «природа поставок» в момент реализации организацией своего управленческого решения.

Для решения задачи по определению и выбору оптимальной стратегии для строительной организации составляется платежная матрица.

3.2.2. Составление исходной платежной матрицы.

В нашей задаче платежная матрица включает 4 строки (по числу стратегий первого игрока – строительной организации) и 2 столбца (по числу стратегий второго игрока – поставщика бетонной смеси).

При этом на пересечении i-строки и j-ого столбца указывается сумма платежа второго игрока первому в ситуации применения m-ой стратегии первым игроком и n-ой стратегии – вторым.

В составленной платежной матрице (табл. 1) все платежи имеют знак минус, что отражает затраты со стороны строительной организации, а следовательно, ситуацию выигрыша со стороны второго игрока.

Таблица 1

Матрица выигрышей («0» вариант)

Значения выигрыша и задаваемая вероятность своевременной поставки позволяют определить выбор оптимальной стратегии для организации.

3.2.3. Выбор организацией оптимальной стратегии, минимизирующей ее убытки при несвоевременной поставке.

Задача организации – минимизировать ожидаемый ущерб в условиях неопределенности поставок. Поэтому выбор стратегии зависит от надежности поставщика и задаваемой вероятности своевременной поставки.

В ходе выполнения лабораторной работы требуется:

- выявить ожидаемые убытки для организации с задаваемой вероятностью своевременной поставки – 40%, 60%, 80% и 95%;

- полученные результаты сравнить и обобщить.

Определим расчетные ожидаемые убытки для строительной организации (отрицательные выигрыши) на примере данных «0» варианта при вероятности своевременной поставки 40% для каждой из четырех стратегий, применяемой строительной организацией:

С1 (0, 4)=-35*0, 4-100*0, 6=-74, 0

С2 (0, 4)=-37*0, 4-63*0, 6=-52, 6

С3 (0, 4)=-40*0, 4-53*0, 6=-47, 8

С4 (0, 4)=-61*0, 4-48*0, 6=-53, 2

Результаты расчетов выявили оптимальную стратегию С3, при реализации которой организация будет иметь минимальные убытки. Содержанию данной игры необходимо дать геометрическую интерпретацию.

3.2.4. Геометрическую интерпретацию игры.

Для геометрической интерпретации игры отложим по верхней горизонтальной оси (рис. 1) значения надежности поставщика, измеряемые вероятностями в диапазоне от 0 до 1, обозначив Y1, а значения ненадежности поставщика (откладываемые на нижней горизонтальной оси) обозначим Y2 (Y2=1-Y1).

Числовые значения Y1 и Y2 (в сумме равны единице) показывают с какой вероятностью поставщики применяют свои числовые стратегии П1 и П2 в каждой партии игры. Остальные возможные совокупности стратегий П1 и П2, осуществляемые с вероятностями Y1 и Y2 являются смешанными стратегиями.

Вид этой функции представим на графике прямой линией С4.

Построение графиков других функций ожидаемых общих дневных затрат (ДЗ) строительной организации при применении ею каждой чистой стратегии против смешанной стратегии поставщика осуществляется аналогично предыдущему случаю:

ДЗ1 (Y1)=-35*Y1-100 (1-Y1)=-100+65*Y1;

ДЗ2 (Y1)=-37*Y1-63 (1-Y1)=-63+26*Y1;

ДЗ3 (Y1)=-40*Y1-53 (1-Y1)=-53+13*Y1.

Отразив все линии функций ожидаемых затрат на графике обнаружим, что:

- при надежности поставщика Y1=0, 192 оптимальной будет стратегия С3, обеспечивающая минимальные затраты -50, 504 тыс. руб.;

- при надежности поставщика Y≤ 0, 192 строительной организации выгоднее применять стратегию С4, обеспечивающую минимальные затраты -48 тыс.руб., при Y=0;

- при надежности поставщика Y1=0, 769 оптимальной будет стратегия С2 и С3;

- при надежности поставщика оптимальной будет стратегия С3;

- при надежности поставщика оптимальной будет стратегия С2 и С1;

- при надежности поставщика оптимальной будет стратегия С2;

- при надежности поставщика оптимальной будет стратегия С1.

3.2.5. Обобщение результатов геометрической интерпретации игры

Результаты геометрической интерпретации игры позволяют сделать следующие обобщения:

1. На нашем графике ломаная линия abcde отражает изменение затрат при изменении надежности поставщика от 0 до 1.

Из графика следует, что увеличение надежности поставщика не обеспечивает автоматически снижение расходов строительной организации. Так, при увеличении надежности поставщика от 0 до 0, 192 затраты строительной организации возрастают от 48 тыс. руб. до 50, 496 тыс. руб. при реализации стратегии С4, когда раствор закупается у другого поставщика не превышает 19, 2%, что приводит к дополнительным затратам.

2. При надежности поставщика Y=0.192 затраты организации являются максимальными из разумного выбора всех стратегий. Следовательно, если игра изначально рассматривается антагонистической, то поставщик будет стремится нанести строительной организации максимальный ущерб и его оптимальная надежность будет равной Y=0, 192. В этой ситуации оптимальными для строительной организации будут стратегии С3 и С4, а затраты 50, 504 тыс. руб.

3. Если в антагонистической игре поставщик будет стремиться осуществлять поставки с надежностью 0, 192, то против такой его смешанной стратегии реализуемых стратегии С2 и С1 будут неэффективными из-за увеличения затрат. В этой ситуации надлежит определить затраты строительной организации при применении смешанной стратегии, состоящей из чистых стратегий С3 и С4 против каждой чистой стратегии поставщика.

3.2.6. Определение оптимальной смешанной стратегии строительной организации

Для решения этой задачи построим графики затрат строительной организации, используя значения платежной матрицы, состоящей из чистых стратегий С3 и С4 против каждой чистой стратегии поставщика (табл. 2).

Таблица 2

Платежная матрица

Используя значения платежной матрицы, построим графики затрат строительной организации, применяющей смешанную стратегию из чистых стратегий С3 и С4 против каждой чистой стратегии поставщика.

Для построения графика, позволяющего обеспечить геометрическую интерпретацию игры, отложим по верхней горизонтальной оси (рис. 2) значения вероятности применения стратегии С3, обозначив их через В3, а значения вероятности применения стратегии С4 отложим на нижней горизонтальной оси, обозначив их через В4 (В4=1-В3).

Так как В3+В4=1, то это показывает с какой вероятностью организация применяет свои чистые стратегии С4 и С4 в каждой партии игры. При этом остальные возможной совокупности стратегий С3 и С4, реализуемые с вероятностями В3 и В4 являются смешанными стратегиями.

Определим вероятности применения организацией стратеги С3 и С4 из графика функций ожидаемых дневных затрат при применении каждой чистой стратегии против смешанной стратегии поставщика:

С3=-48*В3-53(1-В3)=-53+5*В3;

С4=-61*В3-40(1-В3)=-40-21*В3;

-53+5*В3=-40-21*В3; 26В3=13; В3=0, 5;

В4=1-0, 5=0, 5.

Следовательно, оптимальная смешанная стратегия строительной организации включает стратегии С3 и С4, применяемые с вероятностями В3=0, 5 и В4=0, 5. При этом значения оптимальных затрат строительной организации (цена игры в антагонистической игре) определяются на графике точкой «а» и составят 50, 5 тыс. руб (-53+5*0, 5=-50, 5).

3.2.7. Обобщение результатов антагонистической игры

Полученные результаты игры позволяют сделать следующие обобщения:

1. В антагонистической игре строительной организации не следует отступать от своей оптимальной смешанной стратегии с вероятностью ее применения В1=В2=В3=0, 5; В4=0, 5. Иначе дневные затраты организации возрастут (в направлении линий на графике, выделенных жирным шрифтом).

2. При В3≤ 0, 5 поставщик станет применять чистую стратегию П1, а при В3≥ 0, 5 – чистую стратеги. П2.

3. В антагонистической игре, когда каждый из игроков стремится нанести противнику максимальный ущерб:

- оптимальная стратегия строительной организации с вероятностями: В1=В2=0; В3=0, 5 и В4=0, 5;

- оптимальная стратегия поставщика реализуется с вероятностями: Y1=0, 192 для стратегии П1 и Y2=0, 808 для стратегии П2.

4. Цена антагонистической игры, определяемая как ожидаемые оптимальные затраты строительной организации, составит 50, 5 тыс. руб. (такова цена возможной платы строительной организации за несовершенство условий договора на поставку. Или за низкую конкуренцию на рынке поставщиков, или за монополию поставщиков, или иные возможные ситуации) против изначальных затрат 35 тыс. руб.

5. В реальной действительности поставщик не стремится нанести максимальный ущерб строительной организации, поэтому его надежность может быть любой и необязательно наихудшей (в нашем случае наихудшая надежность поставщика составила 0, 192). Так, при надежности поставщика равной 0, 4 если строительная организация будет продолжать применять оптимальную в антагонистической игре смешанную стратегию, то ее ожидаемые дневные затраты не снизятся, так как математическое ожидание выигрыша (М) составит:

М (0, 6)=0, 5*М3 (0, 4)+0, 5М4 (0, 4)=0, 5*(-53+13*0, 4)+0.%(-48-13*0, 4)=0, 5*(-47, 8)+0, 5*(-53, 2)=-50, 5 тыс. руб.

6. Для того, чтобы снизить дневные затраты организации при данной надежности поставщика ей следует отказаться от оптимальной смешанной стратегии и применять чистую третью стратегию, тогда затраты снизятся до 47, 8 тыс. руб.

Тем самым, антагонистическая игра лишает строительную организацию снижать затраты по сравнению с оптимальными. Поэтому игра может быть продолжена в новом качестве как неантагонистическая.

4. Методические указания к выполнению второй части лабораторной работы

Для уточнения оптимальной стратегии применяются критерии, реализуемые при решении игр природы в условиях неопределенности.

Рекомендуемая последовательность выполнения второй части работы:

4.1. Обоснование выбора оптимальной стратегии по критерию Лапласа.

Выбор оптимальной стратегии по данному критерию основан на применении максимума математического ожидания выигрыша. Однако критерий Лапласа правомерно использовать только для равномерного распределения вероятностей надежности поставщика (Y1= ).

Расчетные значения обоснования стратегии строительной организации по критерию Лапласа при решении игр природы в условиях неопределенности (табл. 3) отражают выбор оптимальной стратегии С3.

Таблица 3

Расчетная матрица (критерий Лапласа, данные «0» варианта)

Стратегия строительной организации	Стратегия поставщика	*∑ Д3i
П1	П2
С1	-35	-100	-67, 5
С2	-37	-63	-50
С3	-40	-53	-46, 5
С4	-61	-48	-54, 5

4.2. Обоснование выбора оптимальной стратегии по максиминному критурию Вальда.

Оптимальная стратегия по данному критерию определяется из решения, гарантирующего получение выигрыша не меньше, чем максимин:

H_ij=max_imin_ja_ij

В нашем случае строительная организация может выбрать любую из своих чистых стратегий при любом поведении поставщика.

Расчетные значения выигрышей (табл. 4) определяют стратегию С3 как оптимальную.

Таблица 4

Расчетная матрица (максиминный критерий Вальда)

Min/max
min/max

Оптимальной стратегии С3 соответствует стратегия поставщика П2. Тем самым, максиминная стратегия организации нейтрализует минимаксную стратегию поставщика.

Однако, такой подход к определению оптимальной стратегии организации оправдан только при крайнем ее пессимизме в оценке рынка поставок. Это объясняет восстребованность применения других критериев.

4.3. Обоснование выбора оптимальной стратегии по максимальному критерию.

Следование данному критерию (табл. 5) предполагает, что ситуация на рынке поставок будет для организации наиболее благоприятной и поэтому следует выбирать решение, обеспечивающее максимальный выигрыш из максимально возможных:

h_ij=max_imax_ja_ij

Таблица 5

Расчетная матрица (максимаксный критерий)

max/min
max/min

Применение максимаксного критерия выявляет С1 оптимальной стратегией организации. Ориентация надежный критерий приводит к тому, что организации нет необходимости ничего предпринимать в ситуации абсолютного оптимизма со стороны лиц принимающих решение.

Такая ориентация не учитывает того обстоятельства, что состояние природы не всегда будет наиболее благоприятным для организации, а следовательно риск недопоставки бетонной смеси остается и его нельзя игнорировать. Поэтому для выбора решения могут быть востребованы другие критерии.

4.4. Обоснование выбора оптимальной стратегии по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица

Основанием применения этого критерия является логичность поиска решения исходя не из двух крайностей в оценке ситуации на рынке поставок (крайнего пессимизма или чрезмерного оптимизма), а следование некоторой промежуточной ситуации.

Таким компромиссным критерием, учитывающим возможности наихудшего и наилучшего поведения природы рынка поставок, является критерий Гурвица. Следование ему позволяет определить для каждого решения линейную комбинацию минимального и максимального значения выигрышей и принять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей:

h=max_i[ _ia_ij+(1- )max_ja_ij],

где 0 .

На выбор степени оптимизма влияет понимание меры ответственности ЛПР, ибо чем сильнее ожидаемый ущерб из-за ошибочных решений, тем у ЛПР больше желание застраховаться от того риска и тем ближе к нулю будет значение .

В лабораторной работе следует выявить влияние =0, 1; 0, 2; 0, 3; 0, 4; 0, 5; 0, 6; 0, 7; 0, 8; 0, 9 на выбор оптимальной стратегии, отразив полученные результаты в табл. 6 (округляя до целой цифры).

Таблица 6

Влияние разной степени оптимизма на выбор решения (критерий пессимизма-оптимизма Гурвица)

Стратегия	Степень оптимизма ()
0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9
С1	-94	-87	-81	-74	-68	-61	-55	-48	-42
С2	-60	-58	-55	-53	-50	-47	-45	-42	-40
С3	-52	-50	-49	-48	-47	-45	-44	-43	-41
С4	-60	-58	-57	-56	-55	-53	-52	-51	-49

По результатам расчетов («0» вариант) возможны следующие:

- если =0, то оптимальной стратегией будет С3, так как в этом случае критерий Гурвица переходит в максиминный критерий Вальда;

- если 0, 1 , рекомендуется выбор оптимальной стратегии С3;

- если 0, 8 , то согласно критерия Гурвица оптимальной стратегией является С2;

- если , то оптимальной стратегией будет С1, ибо при этом критерий Гурвица совпадает с максиминным критерием.

4.5. Обоснование выбора оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа (критерию минимакса риска)

Суть критерия – выбор решения, недопускающего чрезмерно высоких потерь. Для этого строится матрица рисков (табл. 7), показывающая каким будет убыток при выборе не лучшего решения.

Величиной риска (r_ij) при выборе некоторого решения есть разность между максимальным выигрышем (max a_ij), который соответствует максимальному элементу в столбце матрицы (случай, когда бы игрок знал заранее будущее состояние природы) и текущим значением выигрыша:

Таблица 7

Платежная матрица и матрица рисков (критерий Сэвиджа)

Согласно критерию Сэвиджа оптимальная стратегия С3 минимизирует риск высоких потерь для строительной организации.

4.6. Обоснование выбора оптимальной стратегии по критерию Байеса-Лапласа

Применение этого критерия не предусматривает соблюдение условий полной неопределенности возможных состояний природы, но которым можно приписать определенную вероятность их наступления. Это позволяет определить математическое ожидание выигрыша для каждого решения и выбрать наибольшее значение выигрыша:

h=max a_ij*Y_j

Для решения задачи необходима статистика организации о срыве поставщиком поставок: 40 срывов из 100. В этой ситуации состоянию П1 можно придать вероятность Y1=0, 6 и состоянию П2 вероятность Y2=0, 4. При данной статистике оптимальной стратегией по критерию Байеса-Лапласа будет С3 (табл.8). В лабораторной работе принять Y1=0, 7 и Y2=0, 3.

Таблица 8

Расчетная матрица (критерий Байеса-Лапласа) - «0» вариант

Стратегия строительной организации	Стратегия поставщика	a*Y
П1	П2
С1	-35	-100	-61
С2	-37	-63	-47, 4
С3	-40	-53	-45, 2
С4	-61	-48	-55, 8

4.7. Обобщение результатов расчетов по второй части лабораторной работы

Результаты выполненных расчетов сводятся в табличную форму (табл. 9)

Таблица 9

Результаты определения оптимальных стратегий для строительной организации по разным критериям при неантагонистической игре

Приложение № …

Возможные стратегии строительной организации с поставщиками при ежедневных поставках и стоимости поставок (данные «0» варианта задания), тыс. руб.