Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Порядок проведення вимірів
|
|
Розглянемо знаходження похибок прямих та не прямих вимірювань на прикладі розрахунку об'єму циліндра:
, (14)
Послідовність дій:
1. Прямі вимірювання діаметра D, і висоти H циліндра
2. Розрахунок середніх арифметичних значень 
і 
.
3. Розрахунок похибки кожного вимірювання
Результати виконання пунктів 1–3 занести в таблицю 1.
Таблиця1
| n | Di, мм | DDi, мм | (DDi)2, мм2 | Hi, мм | DHi, мм | (DHi)2, мм2 |
| ... | ||||||
| 
|
4. Розрахунок середньоквадратичних похибок діаметра і висоти циліндра
5. Розрахунок середньоарифметичного об'єму відповідно формулі (14)
6. Визначення похибки непрямого вимірювання:
· Логарифмуємо формулу об'єму 
· Диференціюємо результат 
· Робимо заміну 
і зводимо в квадрат: 
7. Розрахунок відносної похибки:
8. Остаточний запис отриманого результату
мм.
Остаточна форма запису вказує на те, що Vіст знайдено з надійністю 95%.
Контрольні питання
1. Що називають вимірюваннями? Ціль вимірювань?
Вимірювання – це знаходження значення невідомої величини експериментальним шляхом, в результаті якого ми встановлюємо, у скільки разів невідома величина відрізняється від еталонної. Іноді говорять, що це процес порівняння невідомої величини з відомою (еталоном).
Виділяють два основних види вимірювань: прямі та непрямі.
Прямі вимірювання – невідома величина вимірюється безпосередньо приладом, призначеним для цього. Так, силу струму в колі можна виміряти амперметром, довжину шляху – метром або рулеткою, час – секундоміром, температуру – термометром та таке інше.
Якщо прямі вимірювання неможливі, використовують непрямі вимірювання. В цьому разі, невідома величина визначається на підставі прямих вимірювань декількох допоміжних величин, після чого вона обчислюється на підставі відомих співвідношень. Наприклад, вимірювання середньої густини тіла по його масі і геометричним розмірам.
2. Які види похибок Ви знаєте? Як їх можна уникнути?
Похибки вимірювань прийнято розрізняти на грубі, випадкові і систематичні похибки.
Грубі похибки або промахи. З самої назви витікає, що джерелом таких похибок є неуважність експериментатора. На грубу похибку окремого вимірювання вказує різка відмінність його результату від попередніх або подальших результатів. Метод виявлення та виключення грубих похибок буде наведено у розділі IV.
Систематичні похибки виникають внаслідок постійно діючих чинників, таких як невірного вибору методики вимірювань, неправильної установки приладу (невірна шкала, нерівні плечі терезів, нерівномірний шаг мікрометричного вінта та ін.), не дотримання умов вимірювань і т.п. Такі похибки мають однакову величину і знак на протязі усієї серії вимірювань.
3. Як знайти абсолютну похибку вимірювань?
Середнє арифметичне з абсолютних значень похибкок окремих вимірювань називається абсолютною похибкою вимірювання:
(7)
Абсолютна похибка має ту ж розмірність, що і величина, що виміряється. При великому числі вимірювань випадкові похибки рівноймовірні, як у бік перевищення істинного значення величини, так і у бік зменшення
4. Що таке відносна похибка?
Для порівняння різних методик вимірювань вводять поняття відносної похибки. Відношення середньої абсолютної похибки до середнього значення величини, щовиміряється ε = Δ а / а٭ називають відносною похибкою; це безрозмірна величина. Відносну похибку часто виражають у відсотках, тобто множать на 100%.
Основна проблема будь-яких вимірювань полягає в тому, що ми не знаємо і принципово не можемо знати істинного значення величини, що виміря ється 
. Тому задача будь-яких вимірювань полягає в тому, щоб знайти наближене значення величини (а i), що виміряється, і вказати, наскількизнайдена величина близька до істинної. Зрозуміло, що чим менше віднос на похибка, тим вище точність вимірювань.
5. Що називають довірчим інтервалом?
Ці поняття є чи не основними для процесу обробки результатів будь-яких вимірювань. Поняття довірчий інтервал 
і довірча ймовірність можна визначити таким чином: довірчий інтервал є діапазон значень величини, що виміряється, в якому, з певною ймовірністю (довірчою ймовірністю), знаходиться істинне її значення. Збільшення довірчого інтервалу автоматично спричинює збільшення довірчої вірогідності і навпаки.
Звернемося тепер до графічного визначення результатів вимірювань похибок, використовуючи поняття довірчого інтервалу. Як ми вже бачили, площа під кривою розподілу дорвнює одиниці. Виділимо якусь частину цієї області (заштрихована), тоді по кривій розподілу можна визначити ймовірність того, що істинне значення величини, що виміряється, потрапляє у вказану частину інтервалу.
З рис. 3 видно, що площа заштрихованої фігури чисельно дорівнює ймовірності, з яким істинне значення величини потрапило у вибраний інтервал. Коли ширина довірчого інтервалу дорівнює середньоквадратичній похибки ±Sa ряду вимірювань, то ймовірність наявності там істинного значення величини, дорівнює 68%. Коли ширина довірчого інтервалу рівна ± 2Sa, то ймовірність виявлення там істинного значення величини, дорівнює 95%. А у разі, коли ширина довірчого інтервалу рівна ± 3Sa те ймовірність виявлення там істинного значення величини, дорівнює 99, 7%
Отже, чим ширше ми задаємо інтервал значень, в якому знаходиться істинне значення величини, що виміряється, тим більше ймовірність того, що вона дійсно в ньому знаходиться і навпаки. Тому, проводячи вимірювання і обробляючи їх, ми завжди ставимо за мету знайти той інтервал значень величини, що виміряється, якому ми можемо, з певною ймовірністю довіряти з тим, щоб надалі використати отримані результати в нашій практиці.
На практиці ми визначаємо для себе довірчу ймовірність не нижче 95%. Відповідно до цієї умови, будемо вибирати прилади і методики вимірювань.
6. Повний приклад розрахунку похибок.