Критерий устойчивости Михайлова

Он был сформулирован А. В. Михайловым в 1936 году и базируется на принципе аргумента. При этом для анализа устойчивости рассматривается характеристический комплекс системы F(j ), который получается из характеристическогоHYPERLINK " https://ait.cs.nstu.ru/tau/book/Sod28.htm" полинома

(4.16)

заменой p на и имеет вид:

,

(4.17)

где можно выделить вещественную и мнимую часть, а также амплитуду и фазу:

(4.18)

Для конкретного численного значения характеристический комплекс представляет собой комплексное число F(j , которое можно изобразить на плоскости в виде вектора, соединяющего начало координат с точкой

При изменении от 0 до конец вектора F(j ) выписывает на комплексной плоскости некоторую кривую, которую называют годографом Михайлова. Причем начинается годограф, как следует из соотношения (4.17), в точке с координатами { ; j0}.

Рис.4.8. Вид годографа Михайлова.

Формулировка критерия. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении от 0 до начинался на вещественной оси в точке и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к в n -ом квадранте.