Классификация задач оптимального управления.

Для обеспечения нормального функционирования нужны 8 подсистем управления:

· подсистема управления замены и ремонта оборудования

· подсистема управления технологическим процессом

· подсистема управления распределения мощности (на новое оборудование возлагаются большие нагрузки)

· подсистема управления использования мощностей

· подсистема управления смесями

· подсистема оперативного управления

· подсистема управления запасами

· подсистема управления транспортными потоками.

В зависимости от ситуации та или иная подсистема имеет дело с различными постановками задач управления.

Допустим в одном случае для одного производства какая-либо подсистема решает задачу нахождения экстремума функции одной переменной, а в другом случае для другого производства та же подсистема решает задачу линейного или нелинейного программирования. Можно, однако, все многообразие задач решаемых подсистемами управления свести довольно к ограниченному кругу типовых задач управления.

Существует 6 типовых задач, которые охватывают большинство из практически встречающихся задач управления, за исключением задач целочисленного и стахотического программирования и задач массового обслуживания.

· Определение экстремума функции одной переменной на открытом интервале(a, b): extr f(x) (a, b) – это задача на безусловный экстремум функции одной переменной.

· Определение экстремума функции одной переменной на закрытом интервале [a, b]: extr f(x) [a, b] – это задача на условный экстремум функции одной переменной.

· Определение экстремума функции многих переменных на открытом интервале: extr f() (х₁, х₂, …, х_n). - это задача на определение экстремума функции нескольких переменных.

· Определение экстремума функции многих переменных на закрытом интервале: extr f() (х₁, х₂, …, х_n). . Замкнутое множество обычно задается системой управления или неравенств, которая связывает аргументы х₁, х₂, …, х_n. Данная задача разбивается на ряд частных задач.

4’ Классическая задача Ла-Гранжа:

extr f(), ()=0

(х₁, х₂, …, х_n)

() { ₁(), …, _n()}

- n-мерный векторный аргумент

- m-мерная векторная функция

т.е. имеется m уравнений, которые называются уравнениями связи. Классическая задача Ла-Гранжа имеет аналитическое решение.

4₁” Определение экстремума функции многих переменных на ограничениях заданных как равенствами, так и неравенствами: extr f() ()=0, () 0, () 0. Данная задача является неклассической и называется задачей нелинейного программирования. В общем случае она решается только численными методами.

4₂” Задача линейного программирования. Найти extr f() - на линейных ограничениях равенств и неравенств A =B, A B, A B, C_i – константа

5. Определение экстремума функционала многих переменных на уравнении связи без дополнительных ограничений на переменные.

Постановка задачи: найти вектор управления (t), доставляющий экстремум функционала J=

Если на переменную нет дополнительных ограничений, то получается классическая задача оптимального управления, которая имеет аналитическое решение:

· Определение экстремума функционала многих переменных на уравнении связи с дополнительными ограничениями на переменные. , (U принадлежит множеству . На вектор управления накладывается ограничение. Это задача на условный экстремум функционала. Это не классическая вариационная задача и в общем случае она не имеет аналитического решения.