![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Доказательство
Утверждение основано на расположении годографа Михайлова на комплексной плоскости, поэтому проанализируем, как связаны корни характеристического уравнения
характеристический комплекс (4.17) также принимает вид:
Его можно представить в форме
Из выражений (4.18) и (4.21) следует, что
Если характеристическое уравнение системы содержит чисто мнимые корни, то, как следует из (4.22), Определим теперь угол поворота вектора F(j Корень характеристического уравнения вещественный отрицательный;
Если корень характеристического уравнения вещественный положительный, Рассмотрим теперь пару устойчивых комплексно - cопряженных корней
Суммарный угол поворота для пары устойчивых комплексно - сопряженных корней равен Если комплексно - сопряженные корни имеют положительную вещественную часть, то суммарный угол поворота равен Таким образом, в устойчивой системе каждый из n корней даст приращение фазы Рис.4.11. Годограф Михайлова для
Система будет находиться на границе устойчивости, если годограф Михайлова при некотором значении частоты
Здесь частота
|