Построение кинематических диаграмм

Диаграмму перемещения строим в координатах S, j. На оси абсцисс откладываем отрезок L_0-8, изображающий полный угол поворота кривошипа. Делим этот отрезок на 8 частей. Таким образом, получаем масштабный коэффициент оси j:

По оси ординат откладываем перемещение ползуна S, полученные из плана положений. Для этого измеряем величину отрезков от нулевого положения ползуна до необходимого. Откладываем их на диаграмме от соответствующих точек оси абсцисс вертикально вверх в масштабе:

Полученные точки соединяем плавной кривой.

График изменения скорости ведомого звена V(φ ₁) строим по данным планов скоростей Диаграмма ускорения ползуна строится методом графического дифференцирования диаграммы перемещения V(j). Для этого под диаграммой скоростей строим оси координат и j. Ось абсцисс размечаем аналогично диаграмме перемещений. На продолжении j влево откладываем отрезок Н = 50 мм. Из точки H проводим лучи, параллельные координатам кривой V(j) на соответствующих участках. Эти лучи продолжаем до пересечения с осью ординат . Затем от точек пересечения проводим прямые, параллельные оси абсцисс, до середины соответствующего участка. Полученные точки соединяем плавной кривой.

Масштабные коэффициенты оси найдём по формулам:

Построение планов ускорений

Планы ускорений выполняем для положения 5 и 6.

Положение 5.

Вектор ускорения точки В представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки A и ускорения относительного вращательного движения точки B вокруг точки A, который, в свою очередь, раскладывается на сумму векторов нормального и тангенциального ускорений:

Точка A в схеме механизма является неподвижной, следовательно, модуль её ускорения равен нулю ().

Нормальное ускорение равно

Масштабный коэффициент плана ускорений равен

где p_an – произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений модуль вектора нормального ускорения кривошипа.

На произвольном месте ставим точку p_a – полюс. Так как точки А и D являются неподвижными, то на плане ускорений они будут совпадать с полюсом плана. Далее из точки p_a проводим линию параллельную кривошипу АB в сторону центра его вращения (от точки B к точке A на плане положения) и откладываем на ней расстояние p_an, ставим точку b.

У звеньев, совершающих вращательные движения, кроме нормальных ускорений (центростремительных), присутствуют и тангенциальные (касательные). При этом вектор всегда направлен вдоль оси звена к центру его вращения, а вектор направлен перпендикулярно оси звена (по касательной к окружности вращения).

Далее записываем векторные уравнения распределения линейных и относительных ускорений для характерных точек механизма, по которым в дальнейшем построим план.

Вектор ускорения точки C, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки B и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки C вокруг точки B.

Для коромысла, вектор ускорения точки C представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки C и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки В вокруг точки C.

Векторное уравнение примет вид:

Точка D в схеме механизма является неподвижной, следовательно, как и для точки A, модуль её ускорения будет равен нулю ().

Определим величину нормальных ускорений

Теперь переводим величины нормальных ускорений звеньев в миллиметры с помощью :

Решаем систему графически.

Из полученной точки b проводим линию параллельную шатуну BC в сторону центра его вращения (от точки В к точке А на плане положения) и откладываем на ней расстояние ( вектор нормального ускорения шатуна). Далее из точки n₂ проводим линию перпендикулярную звену BC (линия на которой лежит вектор тангенциального ускорения шатуна). Из точки p_a проводим линию параллельную коромыслу DC в сторону его вращения (от точки C к точке D на плане положения) и откладываем на ней расстояние ( вектор нормального ускорения шатуна). Из полученной точки n₃ строим линию перпендикулярную оси коромысла (линия на которой лежит вектор тангенциального ускорения ).

Пересечения построенных перпендикуляров определит положение точки cна плане ускорений, а так же модули и направления векторов и .

Ускорения равны

На схеме механизма точка E принадлежит коромыслу 3. Следовательно, и на плане ускорений точка е будет лежать на отрезке p_аc в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Ускорение точки Е равно

Вектор ускорения точки F, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки E и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки F вокруг точки E.

Для ползуна вектор ускорения точки F представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки F₀ и векторов кориолюсового и релятивного ускорения ползуна относительно направляющей.

Ускорение точки F₀=0, так как направляющая неподвижна.

Ускорение так как пара поступательная, то угловая скорость звена 5 равна 0.

Определяем величину нормального ускорения

Теперь переводим величину нормального ускорения звена в миллиметры с помощью :

Решаем систему графически.

Из полученной точки e проводим линию параллельную шатуну EF в сторону центра его вращения (от точки F к точке E на плане положения) и откладываем на ней расстояние ( вектор нормального ускорения шатуна). Далее из точки n₄ проводим линию перпендикулярную звену EF (линия на которой лежит вектор тангенциального ускорения шатуна). Из точки p_a проводим линию параллельную движению ползуна 5.

Пересечения построенных прямых определит положение точки fна плане ускорений, а так же модуль и направление вектора .

Ускорения равны

Определяем тангенциальные составные:

Определив значения линейных и относительных ускорений характерных точек, находим величины угловых ускорений звеньев:

– угловое ускорение шатуна

– угловое ускорение коромысла

– угловое ускорение шатуна

Положения центров масс находятся на середине соответствующих звеньев и поэтому вектора ускорений центров масс находятся на середине их векторов.

Ускорения центров масс соответственно равны

Положение 6

Определим величину нормальных ускорений

Теперь переводим величины нормальных ускорений звеньев в миллиметры с помощью :

Ускорения равны

На схеме механизма точка E принадлежит коромыслу 3. Следовательно, и на плане ускорений точка е будет лежать на отрезке p_аc в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Ускорение точки Е равно

Определяем величину нормального ускорения

Теперь переводим величину нормального ускорения звена в миллиметры с помощью :

Ускорения равны

Определяем тангенциальные составные:

– угловое ускорение шатуна

– угловое ускорение коромысла

– угловое ускорение шатуна

Ускорения центров масс соответственно равны