Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные положения метода предельного равновесия
|
|
Расчет конструкций в упругой постановке задачи, как известно, проводится по методу допускаемых напряжений. Данный подход при расчете статически определимых и статически неопределимых систем не позволяет найти их истинный запас прочности, так как исчерпание несущей способности конструкции сопровождается появлением в ней пластических деформаций. Для выявления истинного запаса несущей способности конструкции необходимо проводить расчет с учетом упруго-пластических деформаций. Однако сложность аппарата теории пластичности не позволяет решать широкий круг очень важных инженерных задач. В этом отношении расчет конструкций по методу предельного равновесия, позволяет дополнить существующий пробел по данному вопросу. Поэтому, метод расчета конструкций по предельным состояниям, по сравнению с упругим расчетом, является важным этапом для оценки истинных запасов прочности конструкции. При этом следует отметить, что расчет конструкций по методу предельных состояний является приближенным в том контексте, что, в отличии от упруго-пластического расчета, не позволяет описать процесс перехода от упругого к предельному состоянию.
При расчете конструкций по допускаемым напряжениям в упругой постановке задачи, как известно, предельной нагрузкой считается та, при которой наибольшее напряжение 
, хотя бы в одной точке опасного сечения достигает величины 
. При этом вводится понятие о допускаемом напряжении, определяемом по формуле 
, где n - коэффициент запаса.
При расчете конструкций по методу предельного равновесия предполагается двухстадийный характер деформирования материала: в первой стадии материал подчиняется закону Гука, пока напряжения не достигнут предела текучести; а затем во второй стадии, предполагая, что в нем в определенной стадии нагружения в опасных сечениях беспредельно развиваются пластические деформации при постоянном напряжении. С появлением пластических деформаций нарушается линейная зависимость между напряжениями и деформациями по закону Гука, и все расчетные формулы, вывод которых основан на этой зависимости, становятся неприменимыми. Нарушается прямая пропорциональность между действующими на элемент конструкции нагрузками и возникающими в нем напряжениями и деформациями. Становится неприменимым один из основных принципов сопротивления материалов – принцип независимости действия сил.
Так как зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной и для каждого материала определяется видом диаграммы растяжения, единых для различных материалов расчетных формул, учитывающих пластические деформации, получить невозможно. При выводе расчетных формул диаграммы растяжения упрощают (схематизируют). Для материалов, имеющих площадку текучести, например для низкоуглеродистых сталей условная диаграмма зависимости напряжения от деформации состоит из наклонного и горизонтального участков и носит название диагpаммы идеально yпpyго-плаcтичеcкого тела, или диагpаммы Пpандтля.
Суть метода состоит в том, что конструкция рассматривается в момент, непосредственно предшествующий ее разрушению, когда еще выполняются условия равновесия для внутренних и внешних сил, достигающих предельных значений. Отсюда и произошло название метода предельного равновесия.
Реальные конструкции представляют собой в большинстве случаев многократно статически неопределимые системы, материал которых обладает свойством пластичности. Благодаря этому конструкции обладают дополнительными резервами несущей способности. После того, как в наиболее опасных сечениях напряжения достигают предела текучести, в отличие от статически определимых систем, статически неопределимые системы могут нести дополнительные нагрузки за счет перераспределения внутренних сил.
Для пластичного материала предельным обычно считается, напряженное состояние, которое соответствует возникновению заметных остаточных деформаций, а для хрупкого - такое, при котором начинается разрушение материала.
Для выполнения расчетов на прочность по методу предельного равновесия вводятся понятия коэффициента запаса прочности и эффективное напряжение.
Коэффициент запаса при данном напряженном состоянии это число, показывающее во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты тензора напряжений, чтобы оно стало предельным.
Эквивалентное напряжение 
- это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно с заданным.
Для пластичных материалов критерием наступления предельного состояния принимается состояние, при котором максимальные касательные напряжения достигают некоторого предельного значения:
. (20.1)
Гипотеза максимальных касательных напряжений, приемлемая для пластичных материалов, обнаруживает заметные погрешности для материалов, имеющих различные механические характеристики при сжатии и растяжении.
В таких случаях применяется энергетическая гипотеза, согласно которой предельное состояние в точке наступает тогда, когда энергия формоизменения
(20.2)
принимает некоторое заранее заданное значение. Это предельное значение для 
определяется следующим образом. Для простого растяжения выражение (20.2) принимает вид:
.
В сложном напряженном состоянии принимает значение
. (20.3)
При совместном рассмотрении (20.2) и (20.3) получим:
или
.
Особенности расчета сборных многопролетных балок с учетом перераспределения усилий в стадии предельного равновесия
Сборные балки (ригели) могут быть разрезными и неразрезными. При расчете неразрезного, т. е. статически неопределимого ригеля, целесообразно учитывать перераспределение усилий вследствие пластических деформаций, по сравнению с результатами расчета его как упругой балки. Расчет железобетонных конструкций, производимый в предположении их работы как упругой системы, является довольно условным. Известно, что даже при эксплуатационных нагрузках в сжатой зоне бетона развиваются неупругие деформации (деформации ползучести), а в растянутой зоне образуются трещины. Далее (с увеличением нагрузки и приближением ее к предельной для данной конструкции) нарастают неупругие деформации бетона, происходит нарушение сцепления арматуры с бетоном. Однако в обычной, т. е. статически определимой, железобетонной конструкции указанные явления не могут привести в какому-либо изменению моментов, продольных или поперечных сил, так как они уже определены из условий статики (условий равновесия).
При расчете подобной конструкции по первой группе предельных состояний важно знать перераспределение моментов, происходящее к моменту исчерпания несущей способности конструкции. Оно возникает главным образом за счет образования в ряде наиболее напряженных сечений так называемых «пластических шарниров», что сопровождается наступлением текучести продольной растянутой арматуры. Расчет ведется по методу предельного равновесия. В этом случае несущая способность конструкции определяется темн предельными моментами, которые действуют в пластических шарнирах; в свою очередь, предельные моменты в пластических шарнирах определяются армированием соответствующих сечений.
Расчеты ригеля с учетом перераспределения усилий производят в следующем порядке. Вначале ведут ориентировочный расчет ригеля как упругой балки и выбирают основную систему, для чего в неразрезной балке удобнее всего ввести шарниры над всеми промежуточными опорами (концы балок считаются свободно опертыми). Основная система в этом случае будет состоять из однопролетных балок, а лишние неизвестные будут представлять собой моменты, действующие в неразрезной балке на опорах. Расчет ведут обычными приемами строительной механики с построением эпюр от постоянной нагрузки, временной нагрузки и от лишних неизвестных в основной системе и решением системы канонических уравнений метода сил. Жесткость балки условно принимают постоянной по всей длине и равной жесткости нетреснувшего сечения. Уравнения метода сил решают несколько раз —для случая постоянной нагрузки по всей балке, для случая временной нагрузки во втором пролете и т. д. После того как система канонических уравнений решена и лишние неизвестные для каждого загружения найдены, определяют наиболее невыгодные сочетания нагрузок, соответствующие максимальным и минимальным моментам на каждом пролете. Расчеты удобнее всего вести в табличной форме.
Далее необходимо построить объемлющие эпюры максимальных и минимальных изгибающих моментов в ригеле. Сначала определяют «упругие» моменты у грани опоры (колонны), так как именно сечение у грани, а не сечение по оси колонны, является расчетным на опоре:
Каждая из указанных выше эпюр от лишних неизвестных представляет собой треугольник, имеющий максимальную ординату на промежуточной опоре и перекрывающий два смежных пролета. Приступая к перераспределению моментов в ригеле, задаются общей направленностью перераспределения усилий. Например, для ригеля сборной конструкции со стыками элементов на опорах нежелательно иметь значительные опорные моменты; снижение пролетных моментов в этом случае имеет несколько меньшее значение. Исходя из этого, перераспределение усилий начинают с тех сочетаний нагрузок, которые соответствуют экстремальным значениям опорных моментов. Для каждого из этих сочетаний расчет ведется следующим образом: исходя из допускаемого снижения моментов в основных расчетных сечениях на 30 %, определяют границы возможного перераспределения усилий. Для этого находят 70 %-ные значения минимальных (наибольших по абсолютной величине) опорных моментов (у грани опоры), а также максимальных и минимальных пролетных моментов.
После этого выбором «перераспределяющих» эпюр добиваются того, чтобы каждый из опорных моментов (у грани опоры), превышающий по абсолютной величине соответствующее 70 %-ное значение, свести к этому значению. Если какой-либо опорный момент при данном сочетании по абсолютной величине меньше 70 %-ного значения, то этот момент целесообразно довести до 70 %-ного значения.
Затем переходят к сочетаниям, соответствующим максимальным и минимальным значениям пролетных моментов и по возможности снижают все пролетные моменты, превышающие 70 %-ные значения, но не выходя при этом ни по одному из опорных моментов за соответствующее 70 %-ное значение. После того как для каждого из рассматриваемых сочетаний нагрузок построены все описанные эпюры, строят объемлющую эпюру моментов и, пользуясь формулами для расчета сечений изгибаемых элементов, подбирают сечения продольной арматуры ригеля.
Поперечную арматуру целесообразно назначать с некоторым избытком (30...40 %) против величин, определяемых расчетом, так как изменение величин лишних неизвестных в процессе перераспределения усилий может вызвать уменьшение или увеличение поперечных сил. Поперечные силы определяются по граням опор:
После расчета поперечной арматуры (по формулам гл. 4) необходимо убедиться в том, что при достижении в основных расчетных сечениях предельных моментов разрушение не будет носить хрупкого характера, т. е. можно будет рассчитывать на образование пластических шарниров. Прежде всего должно выполняться условие, согласно которому относительная высота сжатой зоны. В этом случае хрупкого разрушения при достижении предельного момента не произойдет, однако оно может наступить в процессе поворота в пластическом шарнире, т. е. в процессе перераспределения усилий. Поэтому при назначении предельной величины для конструкций, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий, необходимо иметь некоторый запас. Он создается за сче того, что предельная величина снижается по сравнению с граничным значением Ея для обычных изгибаемых элементов и принимается 0, 35. Для предотвращения возможности хрупкого разрушения следует также применять арматурные стали с площадкой текучести и проектировать конструкцию так, чтобы избежать среза сжатой зоны или раздавливания бетона от главных сжимающих напряжений.
Ригель может быть выбран прямоугольниго сечения или тавровым с полкой вверх; применяются также тавровые ригели полкой вниз, позволяющие снизить строительную высоту перекрытия. Стыки ригелей размещают непосредственно у колонны, причем ригель может опираться на железобетонную консоль или на специальный монтажный (съемный) металлический столик. В верхней части стыка ригелей устанавливают соединительные стержни, привариваемые при монтаже к закладным деталям или к выпускам продольной арматуры ригеля. Армируют ригели обычно двумя плоскими сварными каркасами, в средней части пролета иногда устанавливают третий каркас. Для экономии стали строят эпюру моментов арматуры (эпюру материалов) и часть продольной арматуры обрывают в соответствии с этой эпюрой и эпюрой моментов от внешней нагрузки.
Конструирование неразрезного ригеля. Поперечное сечение ригеля может быть прямоугольным, тавровым с полками вверху, тавровым с полками внизу. При опирании панелей перекрытия на нижние полки ригеля таврового сечения строительная высота перекрытия уменьшается.
Стыки ригелей размещают обычно непосредственно у боковой грани колонны. Действующий в стыках ригелей опорный момент вызывает растяжение верхней части и сжатие нижней. В стыковых соединениях ригель может опираться на железобетонную консоль колонны или же на опорный столик из уголков, выпущенных из колонны. В верхней части стыка выпуски арматуры из колонны и ригеля соединяются вставкой арматуры на ванной сварке. Вставка арматуры повышает точность монтажного соединения в случае нарушения соосности выпусков арматуры. В нижней части стыка монтажными швами соединяются закладные детали колонны и ригеля. После приварки монтажных хомутов полость стыка, бетонируется.
Скрытые стыки на консолях (с подрезкой торца ригеля) усложняют конструирование, так как требуют усиления арматуры входящего угла дополнительными каркасами и закладными деталями, повышающими расход стали и трудоемкость изготовления; кроме того, при таком стыке снижается несущая способность и жесткость ригеля на опоре. Эти стыки считаются шарнирными, фигурная же стальная накладка, привариваемая на монтаже, обеспечивает восприятие небольшого изгибающего момента.
В бесконсольных стыках, как показали исследования, поперечная сила воспринимается бетоном замоноличивания полости и бетонными шпонками, образующимися в призматических углублениях на боковой поверхности колонны и в торце сборного ригеля. Специальными исследованиями установлено, что этот стык равнопрочен с консольным стыком, но в то же время по расходу материалов и трудоемкости он экономичнее.
Короткие консоли армируют горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями.
В стыках с бетонированием и приваренной к закладным деталям консоли нижней арматурой ригеля опорное давление ригеля на консоль от нагрузки, приложенной после замоноличивания, можно уменьшать на 25 %. Ригель армируют обычно двумя плоскими сварными каркасами. При значительных нагрузках возможен третий каркас в средней части пролета. Площадь растянутых стержней каркасов и их число устанавливают при подборе сечений по изгибающим моментам в расчетных сечениях на опоре и в пролете. По мере удаления от этих сечений ординаты огибающей эпюры М уменьшаются, следовательно, может быть уменьшена и рлощадь сечения арматуры. В целях экономии арматурной стали часть продольных стержней обрывают в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов. Сечение ригеля, в котором отдельный растянутый стержень по расчету уже не нужен, называют местом его теоретического обрыва.
Эпюра арматуры против мест теоретического обрыва стержней имеет ступенчатое очертание с вертикальными уступами. Там, где эпюра арматуры значительно отходит от эпюры М, избыточный запас прочности (избыток растянутой арматуры); в местах, где ступенчатая линия эпюры арматуры пересекает эпюру М, прочность сечения недостаточна.
Конструкции стыков сборного ригеля с колонной
А ^усилия, действующие в стыке; б — жесткий стык на консолях; В — жесткий стык бесконсольный; г — скрытый стык на консолях; 1 — арматурные выпуски из ригеля и колонны; 2—ванная сварка; 3 — вставка арматуры; 4 — поперечные стержни, привариваемы; е на монтаже; 5 — бетон замоиоличивания; 6 — усиленный арматурный выпуск из ригеля; 7 — опорный столик из уголков с отверстием для удобства бетонирования; 8 — стальные закладные детали; 9 — призматические углубления для образования бетонных шпонок; 10 — фигурная деталь «рыбка», привариваемая на монтаже