![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Получение интервальных оценок
Доверительный интервал с заданной вероятностью накрывает теоретический параметр (истинное значение параметра). Доверительный интервал вычисляется по данным из некоторой выборки. Фиксированная величина параметра заключена между границами интервала, называемыми доверительными пределами, с некоторой заданной степенью достоверности, называемой доверительной вероятностью.
Общая процедура получения интервальной оценки: 1. Некоторое вероятностное утверждение записывается в математических символах, содержащих рассматриваемый параметр ансамбля. 2. Аргумент преобразуется так, чтобы параметр ансамбля был заключён между статистиками, которые модно вычислить по выборке.
ú ú.1. Получение интервальной оценки для среднего (неизвестного) по ансамблю mx случайной величины Известно, что статистика 1) 2)
3)
Если индексы n и b симметричны относительно t=0, то интервал по t симметричен.
Чтобы сделать площадь под кривой распределения вне интервала раной Таким образом После того как получена выборка, Симметричный доверительный интервал для среднего по ансамблю можно получить, преобразуя аргумент в
Доверительная вероятность для интервала, заданного неравенством
2. Если известна величина
Если
3. Доверительный интервал для дисперсии по ансамблю 4.
![]() ![]() Следовательно,
Поэтому (подставив c2 в Преобразовав это выражение, получим
При
Аналогично можно рассмотреть другие средние по ансамблю, если известно распределение их выборочных оценок. Если такие распределения не известны, необходимо воспользоваться неравенством Чебышева.
Пример: Доверительные интервалы для среднего значения и дисперсии по ансамблю. Дана выборка:
Х (см3)- определение объёма. n=n-1=7 Для 95% вероятности и для симметричного интервала (1-a=0, 95; a/2=0, 025) Находим t0, 975=2, 36
Симметричный доверительный интервал, согласно
Доверительный интервал для
|