Распределение Пуассона

6.1. Дискретная случайная величина Х, которая принимает только целые неотрицательные значения 0, 1, 2, …, m, … с вероятностями

( а > 0) называется распределенной по закону Пуассона с параметром а.

Математическое ожидание для этого распределения совпадает с дисперсией и равняется параметру а: .

Формулу Пуассона используют как предельную для распределения Бернулли в случае массовых редких явлений (n – велико; p – мало). В этом случае (причем ).

6.2. Закон Пуассона хорошо описывает простейший поток при . – интенсивность потока – среднее число событий в единицу времени; t – время.

Пример 6.1. Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0, 001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и не менее двух электроэлементов в год?

Решение. Считая случайное число Х отказавших элементов подчиняющимися закону Пуассона, имеем ,

1) Вероятность отказа ровно двух элементов

2) Вероятность отказа не менее двух элементов