Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Спецификация моделей
|
|
ТЕМА 2 ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Спецификация моделей
В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение принято различать простую (парную) и множественную регрессии.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – 
и 
, т. е. модель вида:
,
где – зависимая переменная (результативный признак);
– независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).
Множественная регрессия представляет собой регрессию между двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида:
,
Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, то есть с формулировки вида модели.
Уравнение простой регрессии характеризует связь между 2 переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений.
Например, если зависимость спроса у от цены х характеризуется уравнением у = 5000 – 2*х, то это значит, что с ростом цены на 1 денежную единицу, спрос в среднем уменьшается на 2 денежные единицы.
Между переменными 
и 
нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:
,
где – фактическое значение результативного признака;
– теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии;
– случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
Случайная величина 
называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.
От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным .
К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.
В парной регрессии выбор вида математической функции 
может быть осуществлен 3 методами:
1) графическим;
2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
3) экспериментальным.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1:
Рис. 1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными.
Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, то есть путем сравнения величины остаточной дисперсии 
, рассчитанной при разных моделях.
Если уравнение проходит через все точки корреляционного поля, что возможно лишь при функциональной связи, то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими 
В этом случае величина остаточной дисперсии равна нулю 
.
В практических исследованиях имеют место отклонения фактических данных от теоретических (расчетных) 
. Величина этих отклонений, лежит в основе расчета остаточной дисперсии;
Чем меньше величина остаточной дисперсии , тем в меньшей мере наблюдается влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов, и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным