Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дисперсионный анализ результатов регрессии






Источники вариации Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений Дисперсия на 1 степень свободы F-отношение
Факт-е Таблич-е при а=0, 05
Общая 6 (n-1)   - - -
Объясненная 1(m)       6, 61
Остаточная 5(n-m-1) 265 (15000-265)   - -

В линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Фактический t-критерий Стьюдента рассчитывается

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Стандартная ошибка параметра коэффициента регрессии (параметра b)

(1.11)

Стандартная ошибка параметра a

(1.12)

Стандартная ошибка параметра коэффициента регрессии корреляции

(1.13)

Произведем расчет стандартных ошибок для нашего примера

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии определяется фактическое значение -критерия Стьюдента , которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы .

Для нашего примера:

Этот же результат получим, извлекая квадратный корень из критерия F-распределения

Если tтабл< tфакт, то a, b и rxy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x.

Если tтабл> tфакт, то признается случайная природа формирования a, b или rxy.

tтабл при а = 0, 05 или 5% и числе степеней свободы 5 (7-1-1) = 2, 571

tфакт – 16, 67

tтабл< tфакт, следовательно коэффициент регрессии значим и существенен.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется

Для нашего примера 95% границы коэффициента регрессии составят

Стандартная ошибка параметра a

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку D для каждого показателя:

Формулы для расчета доверительных интервалов параметра а имеют следующий вид:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение как точечный прогноз при , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения . Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т.е. , и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения :

,

где , а – средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения:

. (1.15)


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал