Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дисперсионный анализ результатов регрессии
|
|
| Источники вариации | Число степеней свободы | Сумма квадратов отклонений | Дисперсия на 1 степень свободы | F-отношение | |
| Факт-е | Таблич-е при а=0, 05 | ||||
| Общая | 6 (n-1) | - | - | - | |
| Объясненная | 1(m) | 6, 61 | |||
| Остаточная | 5(n-m-1) | 265 (15000-265) | - | - |
В линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.
Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
Фактический t-критерий Стьюдента рассчитывается
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:
Стандартная ошибка параметра коэффициента регрессии (параметра b)
(1.11)
Стандартная ошибка параметра a
(1.12)
Стандартная ошибка параметра коэффициента регрессии корреляции
(1.13)
Произведем расчет стандартных ошибок для нашего примера
Величина стандартной ошибки совместно с 
-распределением Стьюдента при 
степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.
Для оценки существенности коэффициента регрессии определяется фактическое значение -критерия Стьюдента 
, которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости 
и числе степеней свободы 
.
Для нашего примера:
Этот же результат получим, извлекая квадратный корень из критерия F-распределения
Если tтабл< tфакт, то a, b и rxy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x.
Если tтабл> tфакт, то признается случайная природа формирования a, b или rxy.
tтабл при а = 0, 05 или 5% и числе степеней свободы 5 (7-1-1) = 2, 571
tфакт – 16, 67
tтабл< tфакт, следовательно коэффициент регрессии значим и существенен.
Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется
Для нашего примера 95% границы коэффициента регрессии составят
Стандартная ошибка параметра a
Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку D для каждого показателя:
Формулы для расчета доверительных интервалов параметра а имеют следующий вид:
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.
В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое 
значение как точечный прогноз 
при 
, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии 
соответствующего значения 
. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки 
, т.е. 
, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения 
:
,
где 
, а 
– средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения:
. (1.15)