Гиперболическая модель роста надежности

Гиперболическая модель роста надежности [35].

Пусть − вероятность безотказной работы во время -го цикла испытаний, − установившееся значение вероятности. Тогда кривую роста надежности можно аппроксимировать с помощью гиперболической зависимости

где − скорость роста кривой;

− номер цикла.

Оценки параметров и можно получить с методом максимального правдоподобия. Для этого организуют испытания по циклам, в каждом из которых выполняют фиксированное число прогонов: . Число успешных прогонов из общего количества имеет биномиальное распределение с параметрами и . Тогда функция максимального правдоподобия

где − фактическое количество успешных прогонов в циклах.

Приведем уравнения максимального правдоподобия:

Систему алгебраических уравнений (10.60) решают методом итераций. Однако при можно найти приближенное решение:

где Е = 0, 577215 − постоянная Эйлера. Если указанное условие не выполняется, то оценки (10.61) можно использовать как начальное приближение в итерационной процедуре.

Оценки параметров можно получить и с помощью метода наименьших квадратов. Для этого надо найти значения и , которые обеспечат минимум выборочной дисперсии:

Дифференцируя эту функцию по и , получим систему уравнений

Отсюда найдем решение:

Эти оценки являются несмещенными. Оценки (10.62) можно использовать для нахождения хороших начальных значений оценок максимального правдоподобия.

Литература