Закон исключенного третьего

Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям — и противоположным, и противоречащим. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым: оно может быть как истинным, так и ложным.

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений и формулируется следующим образом: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано».

Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить . В символической логике он записывается с помощью дизъюнкции в виде формулы а V (истинно либо а, либо отрицание а), где а — любое высказывание, — отрицание высказывания а. Оба высказывания соединены знаком дизъюнкции.

Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет.

В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия — в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (применения) этих законов в том, что в отношении противоположных (контрарных) суждений А и Е (например, «Все грибы — съедобны» и «Ни один гриб не является съедобным»), которые не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными, действует лишь закон непротиворечия и не действует закон исключенного третьего. Поэтому сфера действия содержательного закона непротиворечия (контрарные и контрадикторные суждения) шире, чем сфера действия содержательного закона исключенного третьего (лишь контрадикторные суждения, т. е. суждения типа а и не-а).

В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив.