Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии

Пусть напряжение u ₁ на входе однородной длинной линии без потерь изменяется во времени по произвольному закону:

Найдем распределение напряжения и тока в линии, если сопротивление нагрузки линии равно волновому сопротивлению. В курсе ОТЦ показано, что напряжение и ток в произвольном сечении линииповторяют напряжение и ток в начале линии c задержкой на время , требуемое для распространения падающей волны от начала линии до рассматриваемого сечения x. Если на вход линии подается, например, скачок напряжения, то он распространяется по линии со скоростью и через промежуток времени t₀ = t_x| _{x = l} достигает конца линии, после чего напряжение во всех сечениях линии становится равным Е (рис.).

Если сопротивление нагрузки линии не равно волновому сопротивлению, то падающая волна, достигнув конца линии, полностью или частично отразится от него и начнет распространяться в направлении убывания x. Если линия не согласована с внутренним сопротивлением источника (), то при x = 0 волна повторно отразится, и новая волна начнет распространяться в направлении возрастания х.

Таким образом, если линия не согласована с нагрузкой и источником энергии, то распределение напряжения и тока в линии (в частности, на выходе линии) будет определяться как результат наложения волн, распространяющихся в линии после многократных отражений.

Рассмотрим распределение напряжения и тока в разомкнутом на конце отрезке однородной линии без потерь, к входу которого в момент времени t = 0 подключают источник постоянного напряжения Е. В курсе ОТЦ показано, что напряжение и токи будут иметь вид

Как следует из этих выражений, напряжение и ток в произвольном сечении линии x представляют собой сумму скачков, каждый из которых появляется в момент прихода в данное сечение падающей или отраженной волны. Первый скачок возникает в момент прихода падающей волны, второй — в момент прихода волны, отраженной от нагрузки, третий скачок соответствует волне, отраженной от источника, четвертый — волне, повторно отраженной от нагрузки, и т. д.

При 0 < t < t _x напряжение и ток в точке x равны нулю. При t = t _x в нее приходит падающая волна, в результате чего напряжение и ток скачком увеличиваются до уровней E и I₀ (рис. а). В момент времени t = t₀ падающая волна достигнет конца линии и отражается от него, при этом напряжение и ток волны не изменяют знака (при Z _н = ∞ коэффициент отражения в конце линии равен +1).

При t₀ < t < 2t₀ (рис. б) отраженная волна распространяется в направлении уменьшения x, при этом напряжения падающей и отраженной волн суммируются, а их токи вычитаются (напряжение линии становится равным 2 E, а ток — 0). В момент времени t = 2t₀ волна, распространяющаяся от нагрузки, достигает источника и отражается от него, при этом напряжение и ток волны изменяют знак (внутреннее сопротивление источника (это Z_H в начале линии) равно нулю и, поэтому, коэффициент отражения (Z_H – Z_B)/(Z_H + Z_B) равен -1). При 2t₀ < t < 3t₀ волна, отразившаяся от источника, распространяется в направлении возрастания x, напряжение линии становится равным E, а ток — равным – I₀ рис. в). В момент времени t = 3t₀, происходит повторное отражение волны от нагрузки. При 3t₀ < t < 4t₀ волна, повторно отраженная от нагрузки, распространяется в направлении уменьшения x (рис. г), а напряжение и ток линии становятся равными нулю. В момент времени t = 4t₀ волна повторно отражается от источника, и процессы в линии повторяются (рис. д). Итак, ток в конце линии все время равен нулю, а напряжение имеет форму импульса амплитудой 2 E и длительностью 2t₀, что полностью соответствует полученным ранее результатам.

Используя аналогичную методику, можно рассмотреть и переходные процессы в короткозамкнутой на конце линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения. В этом режиме коэффициенты отражения линии от источника энергии и нагрузки равны — 1, следовательно, при каждом отражении напряжение и ток волны изменяют знаки (рис в ).

В связи с тем, что в линиях без потерь, работающих в режиме холостого хода или короткого замыкания на выходе, отсутствует потребление энергии, переходные процессы в таких линиях имеют характер незатухающих колебаний.

Наличие потерь ведет к затуханию переходных процессов, поэтому при подключении линии с потерями к источнику постоянного напряжения токи и напряжения в различных сечениях линии постепенно приближаются к тем значениям, которые должны быть в этих сечениях в установившемся режиме постоянного тока. Своеобразный характер зависимостей от времени напряжений и токов на выходе линий без потерь позволяет использовать на практике отрезки реальных линий с малыми потерями в качестве формирователей прямоугольных импульсов.