Кинетическая энергия механической системы

где – количество частей МС.

Важное обстоятельство: кинетическая энергия системы будет изменяться под действием и внешних и внутренних сил, так как скорости точек (тел) системы будут изменяться и под действием внутренних сил.

Для поступательного движения МС

где V_C – скорость центра масс.

Для вращательного движения вокруг оси Oz

где – момент инерции системы относительно центральной оси, проходящей через центр масс.

Для плоскопараллельного движения

Рис. 69. Кинетическая энергии механической системы

при плоскопараллельном движении

Точка – центр масс, – полюс (рис. 69).

Момент инерции – переменная величина, так как положение точки меняется. Постоянной является величина . По теореме Гюйгенса-Штейнера

где .

Тогда с учётом, что относительно полюса

получаем

14. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Важное обстоятельство: в отличие от предыдущих теорем здесь (для МС) внутренние силы не исключаются.

Реальный пример: работа сил давления пороховых газов в системе «снаряд – откатывающиеся части» в орудии. Эти внутренние силы сообщают скорости телам системы.

Для всех точек системы в дифференциальной форме элементарное изменение кинетической энергии

– сумма элементарных работ внешних и внутренних сил.

После интегрирования в пределах перемещения системы из положения в положение получим

Частные случаи, когда всё же :