Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Построение вариационного ряда с равными интервалами для показателя территорий районов Омской области.
|
|
Построение вариационного ряда с равными интервалами для показателя территорий районов Омской области.
Определим оптимальное число групп с помощью формулы Стерджесса:
K =1+3, 322·lg N. = 6.
Для дальнейших расчетов примем K =6.
Максимальное число предприятий и организаций была в Омском районе Х max = 114 а минимальная численность – в Большеуковском районе Х min= 15 тыс. чел.
Величина интервала для каждой группы, таким образом, составит:
h= 2, 5
Примем величину интервала равной h = 2, 5. Это позволит образовать шесть групп, в которые войдут все единицы статистической совокупности.
С учетом полученных результатов устанавливаем интервалы значений, относимых к отдельным группам:
| № | интервал | fi | |
| 1группа | 10, 5 | ||
| 2группа | 10, 5 | ||
| 3группа | 15, 5 | ||
| 4группа | 15, 5 | ||
| 5группа | 20, 5 | ||
| 6группа | 20, 5 | ||
Расчет показателей, характеризующих центр группирования вариационного ряда
Решение.
Определим среднюю число предприятий и организаций группы как середину соответствующего интервала. Вычислим накопленные частоты по числу районов:
Полученные результаты приведены в таблице 4.
Таблица № 4
| № | интервал | fi | Хi | xi*fi | ||||
| 1группа | 10, 5 | 9, 25 | 157, 25 | |||||
| 2группа | 10, 5 | 11, 75 | 82, 25 | |||||
| 3группа | 15, 5 | 14, 25 | ||||||
| 4группа | 15, 5 | 16, 75 | 33, 5 | |||||
| 5группа | 20, 5 | 19, 25 | ||||||
| 6группа | 20, 5 | 21, 75 | 43, 5 | |||||
| 373, 5 |
Среднюю численность населения одного района для всей статистической совокупности вычислим по формуле средней арифметической взвешенной, применяемой для сгруппированных данных:
х средняя = 11, 671875
Определим моду Мо интервального ряда.
Мо= 9, 574074074
Таким образом, можно утверждать, что число предприятий и организаций в 9, 57 м^2 встречается в данной статистической совокупности чаще других.
Для расчета медианы Ме необходимо установить, на какой интервал приходится середина вариационного ряда.
Ме= 10, 35294118
Следовательно, можно утверждать, одна половина районов области имела число предприятий и организаций менее 10, 3 м^2, а другая – более.
Расчет показателей вариации
Решение:
Расчет дисперсии D проведем на основе формулы. Для этого требуется определить среднюю величину из квадратов статистического признака.
Расчет промежуточных результатов представлен в таблице 5.
Таблица № 5
| №3 | интервал | fi | Хi | Х(2) | fi*xi(2) | |||
| 1группа | 10, 5 | 9, 25 | 85, 5625 | 1454, 5625 | ||||
| 2группа | 10, 5 | 11, 75 | 138, 0625 | 966, 4375 | ||||
| 3группа | 15, 5 | 14, 25 | 203, 0625 | 812, 25 | ||||
| 4группа | 15, 5 | 16, 75 | 280, 5625 | 561, 125 | ||||
| 5группа | 20, 5 | 19, 25 | 370, 5625 | |||||
| 6группа | 20, 5 | 21, 75 | 473, 0625 | 946, 125 | ||||
| 4740, 5 |
Средняя величина из квадратов средней численности населения района:
X^2= 148, 140625
Таким образом, с учетом ранее вычисленного значения средней численности населения одного района (п. 1.2), дисперсия составит:
D= 11, 90795898
Среднее квадратическое отклонение определим как корень квадратный из дисперсии.
Q= 3, 450791066
Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению статистического признака:
V = 0, 295650105
Расчет показателей, характеризующих вид вариационного ряда
Решение.
Для определения асимметричности и эксцесса (крутости) вариационного ряда необходимо предварительно определить центральные моменты третьего и четвертого порядка:
Выполним расчет промежуточных результатов в таблице 6. С учетом ранее вычисленного значения = 11, 671875находим:
Таблица №6
| № | интервал | fi | Хi | Xi-X(cр) | (Xi-X(ср))^3*fi | (Xi-X(ср))^4*fi | |
| 1группа | 10, 5 | 9, 25 | -2, 421875 | -241, 4927483 | 584, 8652497 | ||
| 2группа | 10, 5 | 11, 75 | 0, 078125 | 0, 00333786 | 0, 00026077 | ||
| 3группа | 15, 5 | 14, 25 | 2, 578125 | 68, 54438782 | 176, 7159998 | ||
| 4группа | 15, 5 | 16, 75 | 5, 078125 | 261, 9028091 | 1329, 975203 | ||
| 5группа | 20, 5 | 19, 25 | 7, 578125 | ||||
| 6группа | 20, 5 | 21, 75 | 10, 078125 | 2047, 242165 | 20632, 36244 | ||
| 2136, 199951 | 22723, 91915 |
Таким образом, центральный момент третьего порядка равен:
М3 = 66, 75624847
Центральный момент четвертого порядка равен:
М4 = 710, 1224735
Для определения асимметричности распределения также используется коэффициент асимметрии Пирсона:
As = 0, 607918847
Как следует из сравнения полученных значений можно отметить существенную количественную разницу между нормированным моментом третьего порядка и коэффициентом асимметрии Пирсона. Тем не менее, по полученным значениям показателя асимметрии, можно утверждать, что данный вариационный ряд обладает умеренной правосторонней асимметрией.
Степень отклонения высоты вершины от нормального распределения определим с помощью показателя эксцесса:
Ex = 2, 007934004
Поскольку показатель эксцесса незначительно отличается от нуля можно сделать вывод, что данное распределение в значительной степени соответствует нормальному. Положительный знак эксцесса свидетельствует о некотором превышении высоты вершины над нормальным распределением.