Пример 23.

Ответ:

Итак, любая рациональная дробь интегрируема. Для этого необходимо выполнить следующие действия.

1) Если дробь является неправильной, выделить ее целую часть. То есть представить в виде:

,

где T_m-n (x) и R_r (x) – многочлены степени m-n и r соответственно (причем r< n).

2) Разложить правильную рациональную дробь на сумму простых дробей

3) Вычислить интегралы от многочлена T_m-n (x) и каждой из простых дробей, полученных на шаге 2).

Пример 24.

1) Дробь - неправильная рациональная дробь. Выделим ее целую часть:

Поэтому можно записать:

2) Полученную правильную дробь разложим на сумму простых дробей:

Отсюда следует:

Значит, подынтегральная рациональная дробь представима в виде:

3) Найдем интеграл:

Ответ: