Пример 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле

Ответ:

Пример 4.

Ответ:

Интегрирование по частям в определенном интеграле

Теорема 6. Пусть функции u (x) и V (x) имеют непрерывные производные на [ a; b ]. Тогда справедливо равенство:

Доказательство.

Так как (u (x)× V (x))' = u (x) V' (x) + u' (x)× V (x) для любого x Î [ a; b ], то функция u (x)× V (x) является одной из первообразных функции

u (x) V' (x) + u' (x) V (x).

Поэтому по формуле Ньютона-Лейбница:

Пользуясь свойством определенного интеграла можно это равенство записать в виде:

Отсюда следует:

Эту формулу удобно записать в виде:

Пример 5.

Ответ:

Пример 6.

Ответ:

ГЛАВА 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ смысл определенного интеграла. Нахождение площадей фигур, и параметров, необходимых для анализа данных (средних значений, длин кривых и т.п.).

(слайды 15-21 в презентации)