Глоссарий основных понятий. “эпсилон -окрестность” точки а (или числа а) – открытый промежуток от а минус эпсилон до а плюс эпсилон.

“эпсилон -окрестность” точки а (или числа а) – открытый промежуток от а минус эпсилон до а плюс эпсилон.

“Фундаментальная последовательность” (или последовательность, “сходящаяся в себе”) это последовательность, удовлетворяющая условию: для любого эпсилон существует N такое, что для любого m и n больших M модуль икс эмтых минус икс энтых меньше эпсилон.

n-факториал – произведение целых чисел от 1 до n.

Бесконечное множество – множество, содержащее бесконечное число элементов.

Вещественное число – бесконечная десятичная дробь вида: a равное плюс-минус a нулевое, а первое а второе а третье и так далее, где а нулевое принадлежит множеству, состоящему из чисел от 0 до бесконечности, а все цифры а итые после запятой принадлежат множеству из чисел от 0 до 9.

Взаимно-однозначное соответствие – правило, которое каждому элементу множества А ставит в соответствие элемент множества В, причем так, что каждому элементу множества В оказывается поставленным в соответствие один и только один элемент множества А.

Вычитание или разность множеств – множество С называется разностью множеств А и В, если оно состоит из элементов принадлежащих А, но не принадлежащих В.

Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.

Дифференциал – линейная часть приращения функции.

Достаточное условие – любое условие, из которого следует некоторое утверждение.

Замкнутый отрезок – множество чисел икс, удовлетворяющее свойству икс больше или равно а и меньше или равно b.

Инфимум числового множества – наибольшая из нижних граней.

Иррациональное число – непериодическая десятичная дробь.

Конечное множество – множество, содержащее конечное число элементов.

Конечный предел – предел икс энтых при n стремящемся к бесконечности, равный а и а не равно плюс-минус бесконечности.

Множества мощности континуума – множества, эквивалентные по числу элементов замкнутому отрезку от 0 до 1.

Множество(совокупность ) – принадлежит к числу простейших математических понятий, оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров.

Модуль |х| числа х – это же число, взятое со знаком плюс.

Монотонно возрастающая (неубывающая) последовательность – последовательность, каждый следующий элемент которой больше или равен предыдущему.

Монотонно убывающая (невозрастающая) последовательность – последовательность, каждый следующий элемент которой меньше или равен предыдущему.

Мощность континуума – мощность множества всех действительных чисел.

Мощность множества – их количественное сравнение между собой.

Необходимое условие – любое следствие из некоторого утверждения.

Неопределенности – неопределенные выражения.

Непрерывная сложная функция эф от фи от тэ в точке тэ нулевое – функция удовлетворяющая условию: фи от тэ непрерывна в точке тэ нулевое и функция эф от икс непрерывна в точке икс нулевое равное фи от тэ нулевое.

Непрерывная функция эф от икс в точке икс нулевое – функция, предел которой при икс стремящемся к икс нулевому равен эф от икс нулевое.

Область задания функции – какая-то часть области определения функции (в качестве множества Х).

Область определения функции – множество Х, где определение функции одной переменной имеет смысл (см. понятие “функция одной переменной”).

Объединение или сумма множеств – множество С называют объединением или суммой множеств А и В, если оно состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В.

Открытый отрезок – множество чисел икс, удовлетворяющее свойству икс больше а и меньше b.

Пересечение или произведение множеств – множество С называется пересечением или произведением множеств А и В, если оно состоит из элементов, принадлежащих одновременно и множеству А и множеству В.

Полуоткрытый отрезок – множество чисел икс, удовлетворяющее свойству икс больше а и меньше или равно b.

Последовательность – одно из основных понятий математики; образуется из элементов любой природы, занумерованных натуральными числами, элементы которой называются ее членами.

Предел последовательности – говорят, что при n стремящемся к бесконечности, последовательность икс энтых сходится к пределу а, если для любого эпсилон большего нуля существует N, что для любого n большего N модуль икс энтых минус а меньше эпсилон.

Прием диагонализации – заключается в выборе элементов счетных множеств по диагонали.

Равномерно непрерывная функция эф от икс на множестве Х – функция, удовлетворяющая условию: для любого эпсилон большего нуля существует дельта малое большее нуля для любого икс малого принадлежащего Х для любого икс малого нулевого принадлежащего Х: модуль икс малое минус икс нулевое меньше дельта малое и эпсилон больше модуля эф от икс минус эф от икс нулевое.

Рациональное число – число вида: r равное m деленное на n, где n – натуральное число, а m – целое число (иными словами, рациональные числа – это периодические десятичные дроби).

Система отрезков – множество, элементами которого являются отрезки.

Сложная функция игрек равное эф от фи от тэ или суперпозиция функции фи от тэ – комбинация, вытекающая из того, что аргумент функции эф, в свою очередь является функцией некоторого аргумента тэ.

Степенные неопределенности – бесконечность в степени нуль, нуль в степени нуль, единица в степени бесконечность.

Строго монотонно возрастающая (неубывающая) последовательность – последовательность, каждый следующий элемент которой больше предыдущего.

Строго монотонно убывающая (невозрастающая) последовательность – последовательность, каждый следующий элемент которой меньше предыдущего.

Супремум числового множества – наименьшая из верхних граней.

Сходящаяся последовательность – последовательность икс энтых, у которой существует конечный предел.

Счетные множества – множества эквивалентные по числу элементов множеству натуральных чисел.

Типы неопределенностей – нуль деленный на нуль, бесконечность деленная на бесконечность и нуль умноженный на бесконечность.

Функция одной переменной – правило, которое каждому значению икс, принадлежащему оси абсцисс ставит в соответствие некоторое число игрек, принадлежащее оси ординат.

Эквивалентные множества по числу элементов– множества, между которыми можно установить взаимно-однозначное соответствие.

Элементарные функции – степенная функция – игрек равное икс в степени n; показательная функция – игрек равное а в степени икс; логарифмическая функция – игрек равное логарифм икс по основанию а; тригонометрические функции – синус икс, косинус икс и тангенс икс; обратные тригонометрические функции – арксинус икс, арккосинус икс и арктангенс икс.