![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Их решение в случае кратных корней характеристического уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка В теории и практике различают два типа таких уравнений – однородное уравнение и неоднородное уравнение. Однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами имеет следующий вид: Неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид: Какая мысль приходит в голову после беглого взгляда? Неоднородное уравнение кажется сложнее. На этот раз первое впечатление не подводит! Кроме того, чтобы научиться решать неоднородные уравнения необходимо уметь решать однородные уравнения. По этой причине сначала рассмотрим алгоритм решения линейного однородного уравнения второго порядка: Для того чтобы решить данное ДУ, нужно составить так называемое характеристическое уравнение: По какому принципу составлено характеристическое уравнение, отчётливо видно:
Существуют три варианта развития событий. Они доказаны в курсе математического анализа, и на практике мы будем использовать готовые формулы.
Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня Если характеристическое уравнение В случае если один из корней равен нулю, решение очевидным образом упрощается; пусть, например,
|