![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Известные блочные коды. Коды Хэмминга
Коды Хэмминга (Hamming codes) — это простой, класс блочных кодов, которые имеют следующую структуру: (n, k ) = ( где m = 2, 3,.... Минимальное расстояние этих кодов равно 3, поэтому, согласно уравнениям (6.44) и (6.47), они способны исправлять все однобитовые ошибки или определять все модели ошибки из двух или малого числа ошибок в блоке. Декодирование с помощью синдромов особенно хорошо подходит к кодам Хэмминга. Фактически синдром можно превратить в двоичный указатель местоположения ошибки [5]. Хотя Хэмминга не являются слишком мощными, они принадлежат к очень ограниченному классу блочных кодов, называемых совершенными; их особенности описывались в разделе 6.5.4 коды. Если предположить, что используется жесткое декодирование, вероятность появления битовой ошибки можно записать с помощью уравнения (6.46):
Здесь р — вероятность ошибочного приема канального символа (вероятность перехода в двоичном симметричном канале). Для отдельных кодов коррекции ошибок (таких как коды Хэмминга) вместо уравнения (6.72) мы можем использовать другое эквивалентное уравнение (это уравнение (Г. 16), которое выводится в приложении Г ):
На рис. 6.21 Л.2 приведен график зависимости вероятности ошибки в декодированном бите от вероятности ошибки в канальном символе, на котором сравниваются разные блочные коды. Для кодов Хэмминга на графике взяты значения m = 3, 4 и 5 или (п, к)- (7, 4), (15, 11), (31, 26). Для описания гауссового канала с использованием когерентной демодуляции сигналов BPSK, вероятность ошибки в канальном символе можно выразить через
Вероятность ошибочного приёма канального символа, р Рис. 11.21. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности ошибки в канальном символе для нескольких блочных кодов
. Здесь
Для кодов Хэмминга уравнение (6.75) принимает следующий вид:
Объединяя уравнения (6.73), (6.74) и (6.76),
Рис. 11.22. Зависимость демодуляции сигналов BPSK в гауссовом канале для нескольких блочных кодов
|