Коды БХЧ

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгема (Bose-Chadhuri-Hocquenghem — ВСН, БХЧ) явля­ются результатом обобщения кодов Хэмминга, которое позволяет исправлять множе­ственные ошибки. Они составляют мощный класс циклических кодов, который обеспе­чивает достаточную свободу выбора длины блока, степени кодирования, размеров ал­фавита и возможностей коррекции ошибок. В табл. 6.4 приводятся наиболее часто употребляемые при создании кодов БХЧ генераторы g(x) [8] с разными значениями п, к и t для блоков длиной до 255. Коэффициенты g{x) представлены восьмеричными числами, оформленными так, что при преобразовании их в двоичные символы край­ние правые разряды отвечают коэффициенту нулевой степени в g(x). С помощью табл. 6.4 можно легко проверить свойство циклического кода — полиномиальный ге­нератор имеет порядок п - к. Коды БХЧ очень важны, поскольку при блоках, длина которых равна порядка несколько сотен, коды БХЧ превосходят своими качествами все другие блочные коды с той же длиной блока и степенью кодирования. В наиболее часто применяемых кодах БХЧ используется двоичный алфавит и блок кодового слова длиной , где т = 3, 4,....

Из названия табл. 6.4 Л2 ясно, что показаны генераторы только для примитивных кодов БХЧ. Термин " примитивные" (primitive) — это теоретико-числовое понятие, требующее алгебраического рассмотрения [7, 10-11], которое представлено в разде­ле 8.1.4Л2. На рис. 6.21 и 6.22 изображены графики вероятности ошибки для двух ко­дов БХЧ: (127, 64) и (127, 36). На рис. 6.21 показана зависимость от вероятности ошибки в канальном символе при жестком декодировании. На рис. 6.22 показана зависимость от для когерентно де модулирован но го сигнала BPSK в гауссо­вом канале. Кривые на рис. 6.22 выглядят совсем не так, как можно было бы ожи­дать. Все они имеют одну и ту же длину блока, но большая избыточность кода (127, 36) не дает той эффективности кодирования, какая имеется у менее избыточ­ного кода (127, 64). Известно, что относительно широкий максимум эффективности кодирования, в зависимости от степени кодирования при фиксированном n, для ко­дов БХЧ находится примерно между степенью 1/3 и 3/4 [12]. Стоит также отметить, что передача по гауссову каналу сильно ухудшается при переходе от очень высоких до очень низких степеней [11].

На рис. 11.23 показаны расчетные характеристики кодов БХЧ для когерентно демо-дулированного сигнала BPSK с жестким и мягким декодированием. Мягкое декодиро­вание для блочных кодов не применяется из-за своей сложности, хотя оно и дает уве­личение эффективности кодирования порядка 2 дБ по сравнению с жестким декоди­рованием. При данной степени кодирования вероятность ошибки при декодировании уменьшается с ростом длины блока п [4]. Таким образом, при данной степени кодиро­вания интересно рассмотреть необходимую длину блока для сравнения характеристик жесткого и мягкого декодирования. На рис. 6.23 все коды показаны со степенью ко­дирования, равной приблизительно 1/2. Из рисунка [13] видно, что при фиксирован­ной степени кодирования и жестком декодировании кода БХЧ длиной 8л или более наблюдаются лучшие характеристики, чем при мягком декодировании кода БХЧ дли­ной п. Существует специальный подкласс кодов БХЧ (которые были разработаны раньше кодов БХЧ), который является недвоичным набором; это коды Рида-Соломона (Reed-Solomon code). Подробнее об этих кодах будет рассказано в разделе 8.1.

(дБ)

Рис. 11.23. Зависимость от для когерентно де-модулируемого сигнала BPSK в гауссовом канале с ис­пользованием кодов БХЧ. (Перепечатано с разрешения автора из L. J. Weng. " Soft and Hard Decoding Perform­ance Comparison for BCH Codes", Proc. Int. Conf. Commun., 1979, Fig. 3, p. 25.5.5.

Основная литература 4[155: 174].

Дополнительная литература 13[78: 96].

Контрольные вопросы

1.Какие методы от ошибок вам известны?

2.Что такое код Голея?

3.Чем отличается от других кодов БХЧ?

Лекция №14. (2 час.)