Трение качения

Трение качения возникает в результате деформации катяще­гося тела и опорной поверхности, которые в действительности не являются абсолютно твердыми. Поэтому контакт между телом и поверхностью происходит по некоторой площадке (рис. 6, а). Нормальная реакция смещается относительно центра катка на не­которую величину в сторону движения, которая при выходе тела из равновесия достигает максимума и называется коэффициен­том трения качения /к (рис. 6, б).

Рис. 6

Коэффициент трения качения имеет размерность длины в отличие от безразмерного коэффи­циента трения скольжения. Обычно нормальную реакцию про­водят через центр катка, добавляя при этом к телу пару сил с мо­ментом (рис. 6, в), который называют моментом трения качения:

.

Для катка, находящегося в покое, составим три уравнения равновесия (рис. 6, в):

1. .

2. .

3. .

.

Из последнего выражения получим условие качения колеса без скольжения.

Обычно это условие соблюдается. Поэтому для начала каче­ния катка требуется меньшая сила, чем для его скольжения.

Задача 3. На наклонной поверхности находится цилиндр радиуса r (рис. 7). Определить, при каких углах а наклона плоскости к горизонту цилиндр будет находить­ся в равновесии, если f — коэффи­циент трения скольжения, — ко­эффициент трения качения..

Решение. Изобразим действую­щие на цилиндр силы. Силу трения скольжения направим вверх по на­клонной поверхности. Момент тре­ния качения направим по часовой стрелке, одну из осей направим по наклонной поверхности (рис. 7).

Составим три уравнения равно­весия для уравновешенной плоской произвольной системы сил:

Рис. 7

1. .

2. .

3. .

Находим из (1)

,

из (2)

.

из (3)

.

Для равновесия необходимо, чтобы выполнялись следующие неравенства:

.

Подставим в неравенство

,

.

Для равновесия цилиндра на наклонной поверхности необхо­димо, чтобы неравенства выполнялись одновременно.

Если , то потеря равновесия произойдет путем перехода к качению, так как нарушится неравенство.

Если , то потеря равновесия произойдет за счет трения скольжения, так как нарушится неравенство.