Тогда на границе устойчивости

M_уд = М_опр

При устойчивом состоянии тела

М_уд > М_опр.

Устойчивость при опрокидывании в технике принято определять отношением числового значения удерживающего момента к числовому значению опрокидывающего момента:

k =M_уд/M_опр.

Это отношение называют коэффициентом устойчивости. Очевидно, что в случае предельной устойчивости коэффициент устойчивости k = 1, а в случае устойчивого состояния k > 1.

Определить, опрокинется ли тело под действием силыили будет нахо­диться в устойчивом состоянии, можно и графическим путем. Для этого продолжим линии действия сил и до их пересечения в точке К, перенесем силы в эту точку и найдем их равнодействующую (рисунок 128).

Продолжая линию действия равнодействующей силы, найдем точку ее пересечения с опорной плоскостью.

В рассмотренном примере возможны три случая:

1. Если эта точка лежит слева от ребра А, то состояние тела устой­чиво.

2. Если линия действия равнодействующей пересекает ребро А, тосостояние тела предельно устойчиво.

3. Если эта точка лежит справа от ребра А, то тело опрокинется.

Пример 1. Определить вес противовеса G ₁, обеспечивающий коэффициент устойчивости нагруженного крана при опрокидывании, равный 1, 5, если вес крана G ₂=50 кН, вес груза G ₃=40 кН. Размеры указаны на рисунок 129.

Р е ш е н и е. Предполагаемое опрокидывание крана под действием веса груза G₃ является вращением вокруг оси О, совпадающей с правым рельсом. Силами, препятствующими опрокидыванию, являются вес крана и вес про­тивовеса . Определим опрокидывающий момент как абсолютное значение момента силы относительно точки О:

кНм.

Определим удерживающий момент как сумму абсолютных значений момен­тов сил и относительно точки О:

кНм.

Воспользуемся коэффициентом устойчивости тела при опрокидывании

.

Отсюда

кН.

Пример 2. Определить минимальную ширину а бетонной плотины прямо­угольного сечения по условию устойчивости при опрокидывании, если высота плотины h =3, 5 м, удельный вес бетона γ =22.5 кН / м ³, горизонтальное давле­ние воды на 1 м длины плотины со стороны верхнего бьефа Р ₁ =45 кН, со стороны нижнего бьефа P ₂=11, 25 кН. Расстояния от точек приложения сил и до основания h ₁=1 м, h ₂= 0, 5 м (рисунок 130).

Рисунок 129. Рисунок 130.

Р е ш е н и е. Рассмотрим бетонный массив в форме прямоугольного парал­лелепипеда, измерения которого равны h, a и 1 м в направлении длины плотины.

Вследствие того что Р ₁ > P ₂ и h ₁ > h ₂, возможным опрокидыванием плотины будет ее вращение вокруг ребра О.

Силой, вызывающей опрокидывание, является сила , направленная отно­сительно точки О в сторону вращения часовой стрелки. Силами, препятствую­щими опрокидыванию, являются и , направленные относительно точки О в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

Определим опрокидывающий момент:

кНм.

Определим удерживающий момент:

.