Решение. 1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение цент­ров тяжести которых известны.

1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение цент­ров тяжести которых известны.

Представляем фигуру в виде двух треугольников 1, 2, прямоуголь­ника 3 и выреза 4 в виде полукруга.

2. Вычисляем площадь (в м ²) и координаты центра тяжести (в м) каждого элемента:

Площадь выреза берем со знаком минус.

3. Площадь фигуры м ².

4. Находим координаты центра тяжести всей фигуры:

Вычисления удобно свести в таблицу:

Сначала заполняем столбцы А_i, х_i, у_i, затем вычисляем статические моменты A_ix_i, A_iy_i. Внизу записываем суммы столбцов, необходимые для вычисления координат центра тяжести.

Базовые вопросы

2. Запишите векторную формулу для определения центра парал­лельных сил.

3. Что называют статическим моментом системы параллельных сил относительно оси?

3. По каким скалярным формулам можно определить центр тя­жести тела?

4. Перечислите основные способы определения положения цен­тра тяжести тел.

5. В чем заключается метод симметрии?

6. В чем заключается метод разбиения на части?

7. В чем заключается метод отрицательных площадей?

Дай, где стать, и я поверну Землю.
Слова великого физика и математика классической античности Архимеда Сиракузского (287—212 до н. э.). Это развитие основной идеи закона рычага, открытого Архимедом: чем длиннее рычаг, тем большую силу он обеспечивает. Соответственно у бесконечно длинного рычага бесконечно большая сила.
И сам же Архимед имел случай применить этот закон на практике. Когда правитель города Сиракузы Гиерон попросил мыслителя показать его действие, Архимед, построив достаточно сложную систему рычагов, вытащил на берег корабль одним движением руки, то есть сделал в одиночку работу сотни человек.