Систем дифференциальных уравнений. Предположим, что ЭМС описывается неоднородной СДУ в нормальной форме Коши:

Предположим, что ЭМС описывается неоднородной СДУ в нормальной форме Коши:

с ненулевыми начальными условиями

Применим к СДУ прямое преобразование Лапласа. Учитывая теорему дифференцирования оригинала

получим следующую СЛАУ:

Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть СЛАУ, а свободные члены в правую:

При нулевых начальных условиях данная СЛАУ выглядела бы следующим образом:

Преобразование Лапласа позволяет учесть начальные условия на самом первом этапе решения СДУ, при этом полученная СЛАУ ненамного отличается от той же СЛАУ при нулевых начальных условиях. В этом заключается одно из существенных преимуществ операторного метода решения СДУ перед классическим, в котором для учета начальных условий и нахождения постоянных интегрирования составлялась и решалась отдельная СЛАУ.

СДУ для ДПТ НВ в матричном виде:

Применяя к этой СДУ прямое преобразование Лапласа с нулевыми начальными условиями, получаем СЛАУ следующего вида:

Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть СЛАУ:

В программной среде MathCAD:

Операторные матрицы:

Решение операторной системы уравнений методом обратной матрицы:

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем временные зависимости тока якоря и скорости вращения вала двигателя.

Рис.6. Переходные процессы в ДПТ НВ при решении СДУ операторным методом