Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування часових рядів

Поняття інтерполяції та екстраполяції часового ряду визначені тільки для моментних і рівномірних інтервальних рядів.

Інтерполяцією (екстраполяцією) ряду динаміки називається обчислення невідомих значень рівнів ряду для часових інтервалів або моментів, які знаходяться всередині (зовні) проміжку часу, на якому задано динамічний ряд.

Екстраполяція часових рядів дає можливість їх прогнозування, що є одним з основних завдань під час вивченні рядів динаміки.

Зробити прогноз явища Y означає обчислити значення відповідної ознаки на той майбутній часовий інтервал або момент Т, який цікавить дослідника. Прогнозування може бути точковим та інтервальним.

Точковий прогноз здійснюється шляхом екстраполяції попередньо знайденої трендової кривої на час Т, тобто, прогнозоване значення у _Т ознаки Y обчислюється за формулою

(4.25)

Інтервальний прогноз являє собою інтервал значень ознаки Y, який із заданою імовірністю повинен містити її майбутнє значення. Такий інтервал називається надійним (або довірчим) інтервалом, а відповідна імовірність – надійною (або довірчою) імовірністю. Інтервальний прогноз, на відміну від точкового, можна робити тільки на наступний, тобто (п +1)-й часовий інтервал або момент.

Надійний інтервал визначається своїми лівою та правою межами, які знаходяться за формулами:

, (4.26)

де – точковий прогноз (Т=п +1); – коефіцієнт довіри (або довірче число), який знаходиться за таблицями критичних точок розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області, залежно від числа степенів вільності k=n +1– m та рівня значущості =1– р (додаток 3); (п +1) – число рівнів часового ряду, за яким знаходилась трендова крива ; т – число параметрів трендової кривої; р – вибрана або задана надійна імовірність; S_p – регресійне середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів ряду у_і від вирівняних , яке обчислюється за формулою:

. (4.27)

Таким чином, прогнозоване значення у_{п +1} рівня динамічного ряду у наступному (п +1)-му часовому інтервалі або моменті повинно з імовірністю р накриватись інтервалом

. (4.28)

Зауваження:

1. Очевидно, що будь-який прогноз може вважатись коректним тільки за умови збереження протягом певного часу у майбутньому виявлених виду тенденції та їх характеру.

2. Зі збільшенням значення Т точність точкового прогнозу зменшується і прогноз стає менш надійним.

3. Якщо на різних часових проміжках ряд динаміки має суттєво різні види або характери тенденції, то для прогнозування слід використовувати ту модель тренду, яку динамічний ряд має на останньому часовому проміжку.