![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Распределение Больцмана.
При рассмотрении распределения Максвелла полагалось, что внешние силовые поля отсутствуют. Рассмотрим случай, когда идеальный газ находится во внешнем силовом поле. Рассмотрим модельный вариант.
Допустим, что в начальный момент времени число молекул было одинаковым в обеих половинках. Объемы тоже одинаковы. Следовательно, концентрации также равны. Однако, из-за действия силового поля количество молекул, переходящих из второй области в первую за единицу времени будет превышать число молекул, переходящих из первой области во вторую. В результате концентрация молекул в первой области будет возрастать, а во второй – убывать. В итоге число молекул, переходящих из области 2 в область 1 начнет снижаться, а обратный поток увеличится. Таким образом, через определенный промежуток времени потоки выровняются, и концентрация в областях перестанет изменяться. В конечном итоге в первой области будет концентрация Выделим в первой области молекулу со скоростью
Число молекул попадающих в этот объем и имеющих проекции скорости
где
Пусть
Проводя аналогичные рассуждения для молекул, переходящих из второй области в первую можно записать, что
Так как система находится в состоянии равновесия, то
Обозначим потенциальную энергию, которую приобретает молекула при переходе из первой области во вторую через
(Состояние равновесия не нарушится, если при переходе из первой области во вторую молекула Возьмем дифференциалы от обеих частей выражения (2)
Сравним наши интегралы. Если Выразим
Тогда:
Подставляя выражение для
Полученное соотношение (3) называется законом распределения Больцмана. В более общем смысле
где Воспользуемся формулой
В виде следствия получили формулу, которая носит название барометрической.
|