Методические рекомендации по выполнению задания. Построение эпюр продольных сил

Построение эпюр продольных сил

Необходимо определить, с помощью какого метода можно исследовать эти внутренние силовые факторы. Например, метод сечений.

Пусть стержень нагружен произвольной системой внешних сил (рис. 1). Под действием данной системы внешних сил стержень находится в равновесии. Внутренние силы, возникающие в стержне, можно выявить, только если рассечь его мысленно на две части.

Проводим произвольное поперечное сечение klmn. Внешние силы стремятся оторвать часть стержня слева. Внутренние силы препятствуют этому.

Отбросим правую часть стержня (рис. 2). На точки сечения оставленной левой части будут действовать внутренние силы. Для сохранения равновесия рассматриваемой левой части необходимо заменить воздействие отброшенной (правой) части на оставленную левую часть системой внутренних сил в сечении.

Заменим всю совокупность внутренних сил в сечении главным вектором и главным моментом путем приведения их к центру тяжести сечения согласно основной теореме статики. Для определения и нужно составить условия равновесия, поэтому в проекциях на оси координат получим шесть условий равновесия. Для этого разложим и на составляющие:

;

+ = 0 + = 0

+ = 0 + = 0 (1)

+ N = 0 + = 0

Составляющие , , , , называются внутренними силовыми факторами.

Здесь , , – суммы проекций всех внешних сил;

, , – суммы проекций внешних моментов;

N – продольная сила;

, - поперечные силы;

- крутящий момент;

, - изгибающие моменты.

Деформированные состояния, при которых возникают данные силовые факторы:

1) растяжение-сжатие (продольные силы );

2) сдвиг (поперечные силы , );

3) кручение (крутящий момент );

4) изгиб (изгибающие моменты , );

5) сложные деформации (несколько усилий, например, изгибающий и крутящий моменты).

Правило знаков для продольной силы: растягивающие продольные силы (направленные от сечения) считаются положительными, сжимающие (направленные к сечению) – отрицательными.

Эпюрой продольной силы называется график, показывающий изменение продольной силы по оси стержня.