Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод хорд решения нелинейного уравнения. Геометрический смысл
Метод хорд (или метод секущих) решения нелинейного уравнения (1) не требует для получения очередного приближения вычисления производной и не настолько, как метод Ньютона, зависит от правильности выбора начальных приближений. Предположим, что содержит единственный корень уравнения (1). Пусть для функции выполняются условия:
Начальными для метода хорд является не одно, а два приближения к решению: , . Выясним сначала геометрическое расположение очередного приближения (рис.3). Для его получения в методе хорд через точки графика функции с координатами , проводится хорда до пересечения с осью ОХ. Точка пересечения построенной хорды и ОХ и дает следующее приближение к решению уравнения. Для получения аналитического выражения вычисления рассмотрим два прямоугольных подобных треугольника: и (рис.3). Из подобия треугольников вытекает следующая пропорция:
Рис.3.
.
Подставляя в эту пропорцию выражения для длин соответствующих сторон треугольников, получим: . (9)
Разрешая уравнение (9) относительно очередного приближения к решению, получим:
.
Общая итерационная формула метода секущих имеет вид:
Каждая итерация метода связана с получением очередного приближения к решению уравнения.
|