Алгоритм поиска ближайшего к заданному числу собственного значения

Пусть необходимо найти собственное значение , ближайшее к заданному , меньшее . Используя алгоритм предыдущего пункта. Найдем количество собственных значений, меньших . Пусть их будет . Возьмем , найдем количество собственных значений меньших . Допустим, их меньше . Тогда в имеются собственные значения. Разделим пополам ( - середина отрезка ). Найдем количество собственных значений, меньших . Если количество собственных значений, меньших , равно количеству собственных значений, меньших , рассматривается отрезок , иначе , и т.д. различные ситуации здесь очевидны.

Вопросы

1. Что означает локализовать собственные значения?

2. Сформулировать и доказать лемму Гершгорина.

3. Что называется инерцией матрицы?

4. Какую инерцию имеет положительно определенная матрица?

5. Может ли инерция вырожденной матрицы быть равна (5, 4, 0)? Почему?

6. Для матрицы найти собственное значение, ближайшее к , меньшее .