![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретична частина. Критерій порівняння середніх набув значного поширення в практиці розв’язання задач дефектоскопії та неруйнівного контролю
Критерій порівняння середніх набув значного поширення в практиці розв’язання задач дефектоскопії та неруйнівного контролю. Цей критерій був запропонований у 1908 р. англійським статистиком Госсетом, який працював під псевдонімом Стьюдент, тому часто в математичній літературі критерій порівняння середніх називають критерієм Стьюдента. Даний критерій призначений для порівняння середніх значень вибірок випадкових величин, що мають розподіл, близький до нормального. Критерій Стьюдента широко застосовується на практиці, однак необхідно враховувати обмеження щодо його використання. Для того щоб одержувані на його основі висновки були правдиві, треба, щоб обидві вибірки мали близький до нормального закон розподілу ймовірностей з однією й тією ж дисперсією. Ця обставина накладає істотне обмеження на можливості застосування критерію Стьюдента. Розглянемо дві задачі, найбільш поширені на практиці, для розв’язання яких застосовують критерій Стьюдента. Задача 1. Вимірюється безпосередньо деякий параметр За заданою вибіркою вимірювань
Ці оцінки – випадкові величини. Очевидно, що оцінка
Перетворення
Розподіл Стьюдента схожий на нормальний розподіл із нульовим середнім
де
де Якщо
Задача 2. За двома вибірками вимірювань одержані оцінки математичних сподівань
Необхідно перевірити припущення
Це перетворення є випадкова величина із законом розподілу Стьюдента з параметром
де поріг порівняння
Якщо нерівність (18) виконується, то з імовірністю Якщо використовуються нерівноточні вимірники (
|