На сумму 6 тыс. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты. Определите наращенную сумму и процентный доход, если сила роста равна 12%.

Решение:

Поскольку Р = 6 тыс. руб., r = 0, 12 и п = 5, получим

F₅ = 6 * e ^{0, 12*5} = 6 * 2, 78 ^{0, 6} = 6 * ⁵ 2, 78 ³ = 6*1, 88 = 11, 28 (тыс. руб.),

и поэтому процентный доход составит величину I = 11, 28 – 6 = 5.28 (тыс. руб.).

Капитал в размере 3000 рублей вложен на 6 лет под 6% годовых. Найти доход от вложения денег при декурсивном и антисипативном способе расчета сложных процентов.

Решение:

F₆ = P * (1+r)ⁿ = 3000*(1+0, 06)⁶ = 3000*1, 4185 = 4255, 56

I = 4255, 56 – 3000 = 1255, 56

Это при декурсивном способе расчета

F₆ = P * (1/(1-r))ⁿ = 3000*(1/(1-0, 06))⁶ = 3000*1, 4495 = 4348, 65

I = 4348, 65 – 3000 = 1348, 65

Данный пример показывает, что при антисипативном расчете получается больший доход

В банк вложено 20000 руб. под 6% годовых. Используется декурсивный способ расчета. Требуется найти конечную сумму капитала через 10 лет при годовой и полугодовой капитализации.

Решение:

F₁₀ = P * (1+r)ⁿ = 20000*(1+0, 06)¹⁰ = 20000*1, 7908 = 35816, 95

F₂₀ = P * (1+r)ⁿ = 20000*(1+0, 06/2)²⁰ = 20000*1, 8061 = 36122, 22

Вклад в сумме 2000 руб. внесен в банк под 40% годовых. Сколько денег должны выплатить клиенту банка через 6 месяцев при использовании схемы сложных и простых процентов? Какую сумму можно получить через 1, 5 года при смешанной схеме начисления процентов, при начислении сложных процентов, при начислении простых процентов?

Решение:

F_1/2 = P * (1+r)ⁿ = 2000*(1+0, 40)^1/2 = 2000*1, 1832 = 2366, 43 –это при схеме сложных процентов

F = P*(1+nr) = 2000*(1+1/2*0, 40) = 2400 – это при начислении простых процентов

Если вклад будет изъят через 1, 5года то смешанная схема начисления даст следующий результат:

F_{1, 5} = P * (1+r)^w * (1+f*r) = 2000 * (1+0, 40)¹ * (1+1/2*0, 40) = 3360

При расчете только по сложным процентам получим:

F_{1, 5} = P * (1+r)ⁿ = 2000*(1+0, 40)^{1, 5} = 2000*1, 4*1, 4 ^½ = 3313

При расчете по простым процентам:

F = P*(1+nr) = 2000*(1+3/2*0, 40) = 3200

Известно, что кредитор при погашении кредита заемщиком получил 300 000 руб. Сумма кредита составляла 100 000 руб. и этот кредит был предоставлен на 2, 5 года. Найти сложный годовой процент по этому кредиту.

Решение:

r = 1 = - 1 = 3 ^2/5 – 1 = 9 ^1/5 –1 = 1, 552 –1 = 0, 552= 55, 2%

Тема 5.6. Методы погашения (амортизации) займа (кредита)

Амортизация займа выражается в постепенном погашении кредита путем периодических взносов по заранее утвержденному плану погашения.

Существуют следующие способы амортизации займа: