![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет вала на статическую прочность
Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период кратковременных перегрузок (пуск, разгон, торможение, реверсирование и т.п.) Балка согласно нагрузке (рисунок 4.3б) рассматривается раздельно (рисунок 6.1) в горизонтальной Х и вертикальной Y плоскостях. Плоскость Х принято располагать по направлению окружных сил Ft в зацеплениях, плоскость Y – по радиальным Fr и осевым Fa силам. Консольные нагрузки ременных, цепных, открытых зубчатых передач прикладывают в виде проекций по плоскостям Х и Y. Силу муфты F M принято располагать в плоскости Х в направлении увеличения прогибов вала от основных окружных сил Ft. 6.2.1 Ход расчета (рисунок 6.1) 1. По уравнениям статики определяют реакции опор в плоскостях Х и Y: R I X , R II X , R I Y , R II Y . 2. Раздельно по плоскостям Х и Y строят эпюры изгибающих моментов МХ, МY и эпюру вращающего момента Т. 3. Вычисляют суммарные реакции опор: R I = (R I X 2 + R I Y 2)1/2; R II = (R II X 2 + R II Y 2)1/2. Силы R I, R II, FA являются внешней нагрузкой при расчете подшипников. 4. В характерных сечениях балки находят величины суммарных изгиба-ющих моментов_ М = (МХ 2 + МY 2)1/2 (6.6)
по характеристике электродвигателя [8, c.24]. Моменты сопротивления и площадь вычисляют по " нетто" -сечению [1, c.166]: а) для сплошного круглого сечения диаметром d: W = p d 3/ 32; WP = p d 3/ 16 (WP = 2 W); A = p d 2/ 4; (6.8) б) для вала с прямобочными шлицами (рисунок 3.3): W = [p d 4 + bz (D – d) (D + d)2] / (32 D); WP = 2 W; A = p d 2/4 + + bz (D – d) /2; (6.9) в) для вала с эвольвентными шлицами и для вала–шестерни в сечении по зубьям см. [1, c.167 и 168]; г) для вала с одним шпоночным пазом (рисунок 3.2) по ГОСТ 23360-78 см. [1, c.168] или по формулам: W = p d 3 / 32 - bh (2 d – h)2 / (16 d); WP = p d 3 / 16 - bh (2 d – h)2 / (16 d); A = p d 2/ 4 - bh /2 (6.10) 6. Находят коэффициенты запаса прочности по нормальным (S s = sТ/smax) и касательным (S t = tT / tmax) напряжениям, а также общий коэффи-циент запаса прочности по пределу текучести: S Т = S s S t / (S s2 + S t2)1/2. (6.11) Статическую прочность считают обеспеченной, если S Т ³ [ S Т] = 1, 3...2. 6.2.2 Пример расчета статической прочности Продолжим расчет вала по схеме, соответствующей рисунку 4.3б. 1. Горизонтальная плоскость Х (рисунок 6.1): а) реакции опор: S m I = 0, R II X = [ Ft 1(l 2 + l 3) + Ft 2 l 3] / l = [5225 (73 + 33) +1952× 33] / / 151 = 4094 H (длины li округлены до целого числа) R I X = Ft 1 + Ft 2 - R II X = 5225 + 1952 – – 4094 = 3083 Н; б) изгибающие моменты: МХ 1=10–3 R II X l 1=10–34094× 45 = 184 Н× м; МХ 2 =10–3 R I X l 3 = 10–33083× 33 = 102 Н× м; 2. Вертикальная плоскость Y:: а) реакции опор: S m I = 0, R II Y = [ Fr 1(l 1 + l 3) + Ma 1 + Ma 2 – Fr 2 l 3] / l = [1950 (73 + + 33) + 103(48 + 55) - 1537× 33] / 151 = 1715 H; R I Y = R II Y + Fr 2 – Fr 1 = 1715 + 1537 – 1950 = 1302 Н; _ б) изгибающие моменты: МY 1=10–3 R II Y l 1=10–31715× 45 = 77 Н× м; МY 1' = МY 1 – Мa 1 = 77 – 48 = 29 Н× м; МY 2 =10–3 R I Y l 3 = 10–31302× 33 = 43 Н× м; МY 2' = Мa 2 - МY 2 = 55 – 43 = 12 Н× м. 3. Суммарные реакции опор: R I = (30832 +13022) 1/2 = 3347 Н R II = (40942 +17152) 1/2 = 4439 Н. 4. Наибольшие суммарные изгибающие моменты в сечениях 1 и 2 (рисунок 6.1): М 1 = (МХ 12 + МY 12)1/2 = (1842 + 772)1/2 = 200 Н× м; М 2 = (МХ 22 + МY 22)1/2 = (1022 + 432)1/2 = 111 Н× м. 5. Проверку прочности производим в обоих опасных сечениях: а) сечение 1 - зубья шестерни z 1Т (z 1 = 26, m = 3 мм). Согласно [1, c.167] W = 2 J / da 1, где da 1 = d 1 + 2 m = 80 + 2× 3 = 86 мм – диаметр вершин зубьев; J = pd Jd 14 / 64 (d 0 = 0 – диаметр центрального отверстия – отсутствует) – момент инерции шестерни; d J – поправка по графикам [1, c.167, рис.10.14а]: при z 1 = 26 и х = 0 d J = 0, 98; WP = 2 W; A = pd Sd 12 / 4, где поправка d S по графикам [1, c.167, рис.10.14б] при z 1 = 26 и х = 0 d S = 0, 97. Тогда J = p× 0, 98× 804/ 64 = 1, 97× 106 мм4; W = 2× 1, 97× 106 / 86 = 2, 29× 104 мм3; WP = 2× 2, 29× 104 = 4, 58× 104 мм3; А = p× 0, 97× 802/ 4 = 48, 8× 102 мм2. Коэффициент перегрузки К П = 2, 5 (по паспорту электродвигателя). Максимальная нагрузка при перегрузке: М max = 2, 5× 200 = 500 Н× м; Т max = 2, 5× 209 = 522, 5 Н× м; F max = 2, 5× 681 = 1703 Н. Напряжения по формулам (6.7): smax = 103× 500 / (2, 29× 104) + 1703 / (48, 8× 102) = 22, 2 МПа; tmax = 103× 522, 5 / (4, 58× 104) = 11, 4 МПа. Коэффициенты запаса прочности при sТ = 750 МПа и tТ = 0, 58sТ = 435 МПа: S s = 750 / 22, 2 = 33, 8; S t = 435 / 11, 4 = 38, 2; S Т = 33, 8× 38, 2 / (33, 82 + 38, 22)1/ 2 = 25, 3 > > > > [ S Т] = 1, 3...2. Статическая прочность вала в сечении 1 при перегрузке обеспечмвается; б) сечение 2 – посадка колеса z 2Б с натягом, без шпонки; d = 40 мм – вал сплошной. По формулам (6.8) имеем: W = p× 403 / 32 = 6, 28× 103 мм3, WP =2 W = 2× 6, 28× 103 = 12, 56× 103 мм3, А = p× 402/ 4 = 12, 56× 102 мм2. Нагрузка при перегрузке: М max = 2, 5× 111 = 500 Н× м; Т max = 2, 5× 209 = 522, 5 Н× м; F max = 2, 5× 681 = 1703 Н. Напряжения по формулам (6.7): smax = 103× 277, 5 / (6, 28× 103) + 1703 / (12, 56× 102) = 45, 6 МПа; tmax = 103× 522, 5 / (12, 56× 103) = 41, 6 МПа.. Коэффициенты запаса прочности: S s = 750 / 45, 6 = 16, 4; S t = 435 / 41, 6 = 10, 5; S Т = 16, 4× 10, 5 / (16, 42 + 10, 52)1/ 2 = 8, 84 > [ S Т] = 1, 3...2. Статическая прочность вала в сечении 2 при перегрузке обеспечивается. На рисунке 6.2 в качестве примера для самостоятельного изучения приведены расчетные схемы и эпюры моментов на валах редуктора с раздвоенной быстроходной ступенью и шевронной тихоходной ступенью.
|