Задача № 6. Воздух при давлении р1=16 бар и при температуре t1=300°С движется в трубе внутренним диаметром d= 24 мм в количестве Vн = 80 м3 н/мин

Воздух при давлении р₁= 16 бар и при температуре t₁ =300°С движется в трубе внутренним диаметром d= 24 мм в количестве V_н = 80 м³ н/мин. При температуре t₁ кинематическая вязкость, теплопроводность и температуропроводность воздуха составляет v= 48, 3∙ 10^-6 м²/с, λ = 4, 6∙ 10^-2 Вт/(м∙ К), а= 71, 6∙ 10^-6 м²/с. Свнутренней стенки металлическая трубка покрыта накипью толщиной δ _н= 2 мм и теплопроводностью λ _н= 0, 7 Вт/(м∙ К). Толщина стенки металлической трубки δ м= 20 мм, коэффициент её теплопроводности λ _м= 40 Вт/(м∙ К). С наружной стороны трубка покрыта сажей толщиной δ _с= 1, 5 мм и теплопроводностью λ _с= 0, 1 Вт/(м∙ К). Теплота передается в окружающий газ с температурой t₂= 20° С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности сажи к окружающему газу а₂= 10 Вт/(м∙ К). Стенку считать плоской.

Определить плотность теплового потока q через трехслойную стенку, температуру на поверхностях стенки t_ст1 и t_ст2, а также температуру слоев t_сл1, t_сл2.

Решение:

Дано: р₁= 16 бар Найти: q -?

t₁ =300°С t_ст1 -?

d = 24 мм t_ст2 -?

V_н = 80 м³ н/мин t_сл1 -?

v = 48, 3∙ 10^-6 м²/с t_сл2 -?

λ = 4, 6∙ 10^-2 Вт/(м∙ К)

а = 71, 6∙ 10^-6 м²/с

δ _н = 2 мм

λ _н = 0, 7 Вт/(м∙ К)

δ _м = 20 мм

λ _м = 40 Вт/(м∙ К)

δ _м = 1, 5 мм

λ _м = 0, 1 Вт/(м∙ К)

t₂ = 20° С

а₂ = 10 Вт/(м∙ К)

1. Плотность азота найдем по формуле

, где R = 8314 /μ = 8314/ 28 = 293 Дж/кг∙ К

2. Скорость определяем по формуле

m = ρ ₁w₁F => w₁ = m / ρ ₁F, где F – площадь трубки F = π d²/ 4, m = ρ _н V_{н ,}

где ρ _н для азота: ρ _н = μ / 22, 4 = 28 / 22, 4 = 1, 25 кг/м³

w₁ = m/ρ ₁F = (1, 25∙ 80)/(60∙ 104∙ 0, 785∙ 0, 024²) = 35, 5 м/с

3. Число Рейнольдса

Re = wd / v = (35, 5∙ 0, 024∙ 10⁶) / 48, 3 = 17639 > Re_{критич.} = 2300

4. Число Прандтля

Pr = v / а = 48, 3 / 71, 6 = 0, 67

5. Критерий Нуссельта

Nu = 0, 021 Re ^{0, 8} Pr ^{0, 43} = 0, 021∙ 17639^{0, 8} ∙ 0, 67^{0, 43} = 44

6. Коэффициент теплоотдачи

α ₁ = Nu(λ /d) = 44(4, 6 / 0, 024) = 8433 Вт /(м² ∙ K)

7. Коэффициент теплопередачи:

Вт /(м² ∙ K)

k = 4 Вт/(м² ∙ K) < α ₁ = 10 Вт /(м² ∙ K)

8. Тепловой поток

q = k (t₁ – t₂) = 4(300 – 20) = 1120 Вт/м²

9. Из формулы

10.

12. Из формулы q = (t_ст.2 – t₂) => t_ст.2 = t₂ + q = 20 + 1120 = 132 °С

Ответ: q = 1120 Вт/м²; t_ст.1 = 299, 9 °С; t_ст.2 = 132 °С; t_сл.1 = 267, 9 °С;

t_сл.2 = 267, 34 °С.

Задача № 7.

Вода при температуре насыщения t₁ =150° С движется в стальной трубке внутренним диаметром d= 30 мм. Расход воды составляет 0, 15 м³/мин. При температуре t₁ кинематическая вязкость, теплопроводность и температуро-проводность воды составляет v= 6, 89∙ 10^-6 м²/с, λ = 2, 79∙ 10^{- 2} Вт/(м∙ К), а= 6, 13∙ 10^-6 м/с. С внутренней стенки металлическая трубка покрыта накипью толщиной δ н= 2, 3 мм и теплопроводностью λ _н= 0, 75 Вт/(м∙ К). Толщина стенки металлической трубки δ _м= 15 мм, коэффициент её теплопроводности λ м= 50 Вт/(м∙ К). С наружной стороны трубка покрыта сажей толщиной δ _с= 1, 4 мм и теплопроводностью λ _с= 0, 15 Вт/(м∙ К). Теплота передается в окружающий газ с температурой t₂= 20° С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности сажи к окружающему газу a₂= 10 Вт/(м²∙ К). Стенку считать плоской.

Определить плотность теплового потока q через трехслойную стенку, температуру на поверхностях стенки t_ст1 и t_ст2, а также температуру слоев t_сл1, t_сл2.

Решение:

Дано: Найти:

t₁ =150°С t_ст1 -?

d = 30 мм t_ст2 -?

V_ж = 2, 15 м³ н/мин t_сл1 -?

v = 6, 89∙ 10^-6 м²/с t_сл2 -?

λ = 2, 75∙ 10^-2 Вт/(м∙ К) q -?

а = 6, 13∙ 10^-6 м²/с

δ _н = 2, 3 мм

λ _н = 0, 75 Вт/(м∙ К)

δ _м = 15 мм

λ _м = 50 Вт/(м∙ К)

δ _с = 1, 4 мм

λ _с = 0, 15 Вт/(м∙ К)

t₂ = 20° С

а₂ = 10 Вт/(м∙ К)

1. Плотность воды составляет

ρ ₁ = 1000 кг/м³

2. Скорость определяем по формуле

m = ρ ₁w₁F = > w₁ = m / ρ ₁ F, где F – площадь трубки F = π d² / 4, а m = ρ _н V_ж

где ρ _н для воды: ρ _н = μ / 22, 4 = 18 / 22, 4 = 0, 8 кг/м³

w₁ = (0, 8∙ 2, 15) / (60∙ 1000∙ 0, 785∙ 0, 030²) = 0, 040 м/с

3. Число Рейнольдса

Re = wd / v = (0, 040∙ 0, 030∙ 10⁶) / 6, 89 = 174

4. Число Прандтля

Pr = v / а = 6, 89 / 6, 13 = 1, 12

5. Критерий Нуссельта

Nu = 0, 021 Re^{0, 8} Pr^{0, 43} = 0, 021∙ 174^{0, 8} ∙ 1, 12^{0, 43} = 1, 37

6. Коэффициент теплоотдачи

α ₁ = Nu(λ /d) = 1, 37(2, 75 / 0, 030) = 125 Вт /(м² K)

7. Коэффициент теплопередачи

Вт/(м² K)

k = 4, 37 Вт/(м² ∙ K) < α ₁ = 10 Вт /(м² ∙ K)

8. Тепловой поток

q = k (t₁ – t₂) = 4, 37(150 – 20) = 568, 1 Вт/м²

9. Из формулы

q = α ₁ (t₁ – t_ст.1) => t_ст.1 = t₁– q∙ (1/α ₁) = 150 – 568, 1(1/125) = 145, 4 °С

12. Из формулы q = α ₂ (t_ст.2 – t₂) => t_ст.2 = t₂ + q∙ (1/α ₂) = 20 + 568, 1 ∙ (1/10) = 37 °С

Ответ: q= 568, 1 Вт/м²; t_ст.1 = 145, 4 °С; t_ст.2 = 37 °С; t_сл.1 = 128 °С; t_сл.2 = 127, 8 °С.