Задача № 11. Вода с температурой tж1 = 25°С поступает в трубу диаметром d = 10 мм и длиной l =2,0 м.

Вода с температурой t_ж1 = 25 °С поступает в трубу диаметром d = 10 мм и длиной l =2, 0 м.

Определить температуру воды на выходе из трубы, если изве­стно, что расход воды G = 0, 080 кг/с и температура внутренней по­верхности трубы t_c = 50 °С.

Решение:

Для расчета теплоотдачи необходимо знать среднюю по длине трубы температуру жидкости. Так как температура воды на выходе из трубы неизвестна, то задачу решаем методом последовательных приближений.

Задаемся температурой воды на выходе из трубы t_ж2 =35 °С.

Тогда t_ж =0, 5 (t_ж1 + t_ж2) = 0, 5(25+35) =30 °С.

При этой температуре μ _ж = 8, 15∙ 10^-4 Па∙ с;

Re_ж = 4 G / (π d μ _ж) = (4∙ 8, 0∙ 10^-2) / (3, 14∙ 1, 0∙ 10^-2∙ 8, 15∙ 10^-4) = 12504 > 10⁴

Режим движения воды турбулентный.

При t_ж = 30 °С λ _ж =0, 618 Вт/(м²∙ K); Рr_ж =5, 42;

при t_c = 50 °С Рr_с =3, 54.

Подставив найденные значения величин в нижеследующую формулу, най­дем значения числа Nu _ж и коэффициента теплоотдачи:

Nu _ж = 0, 021 Re^{0, 8}_жPr^{0, 43}_ж(Pr_ж/Pr_c)^{0, 25} = 0, 021∙ (1, 25∙ 10⁴)^{0, 8}∙ (5, 42)^{0, 43} ∙ (4, 85/3, 54)^{0, 25} = 89

α = Nu _ж (λ _ж /d) =89∙ (0, 618/1, 0∙ 10^-2) = 5500 Вт/(м²∙ K).

Температуру воды на выходе находим из уравнения теплового баланса:

α Δ t_лλ dl = Gc_{p ж}(t_ж2— t_ж1) учитывая, что

получаем:

откуда t_ж2 = 44, 7 °С.

В качестве второго приближения задаемся t_ж2 = 45 °С. Тогда

t_ж2 =35 °С; μ _ж = 7, 28∙ 10 ^-4 Па∙ с; λ _ж = 0, 626 Вт/(м∙ K); Рr_ж =4, 85; Rе_ж = 12100;

Nu_ж = 86 и α = 4490 Вт/(м²∙ K).

Температура воды на выходе (второе приближение)

t_ж2 = 45°С.

Ответ: t_ж2 = 45 °С.