Задача 5. Построить развертку пирамиды

Построить развертку пирамиды. Показать на развертке линию пере­сечения ее с призмой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построе­ний взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рисунках 8 и 9.

Указания к решению задачи 5. Развертка трехгранной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых строиться как тре­угольник по трем заданным сторонам.

Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины всех ее ребер любым из методов преоб­разования чертежа (способом вращения, способом замены плоскостей проекций или методом прямоугольного треугольника).

На рис.6 показано построение истинного вида отрезка АВ с помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит проекция прямой на одной из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний конечных точек отрезка до этой плоскости. На эпюре показана проекция А₁' В₁', которая является натуральной величиной отрезка АВ.

Метод вращения можно рассматривать как частный случай плоскопа­раллельного перемещения, когда все точки пространства и, следовательно, погруженной в него фигуры, перемещаются по дугам окружностей, центры дуг принадлежат одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости дуг перпендикулярны к оси. На рис.7 показано построение истинного величины отрезка АВ вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₁. Если повернуть точку А вокруг оси П₁, то ее горизонтальная проекция А₁ по­вернется на такой же угол и займет положение А₁', а ее фронтальная проек­ция будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения. Зная положение горизонтальной проекции А₁', строим фронтальную проекцию А₂' по линии проекционной связи А₁' А₂'. При таком вращении положение точки В остается неизменным, а отрезок АВ приведен к положению линии уровня

Nbsp; Рис.6. Определение натуральной величины отрезка

методом прямоугольного треугольника

Рис. 7. Определение натуральной величины отрезка методом вращения.

(фронтали). Таким образом, преобразованная проекция А₂' В₂' является нату­ральной величиной отрезка АВ.

Определяют последовательно натуральные величины всех ребер пи­рамиды (кроме ребра CD, которое является горизонталью, поэтому его про­екция на плоскость П₁есть ни что иное как натуральная величина). На листе ватмана формата A3 (297х 420 мм) строится развертка пирамиды, здесь же выполняются все построения по нахождению натуральных вели­чин ребер пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) опре­деляют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с приз­мой. Последовательно соединяют эти точки с учетом их принадлежности отдельным граням пирамиды по описанию в задаче 3.

На рис. 4, 5, 8, 9 приведены варианты размещения задач 3, 4, 5 в зави­симости от содержания контрольных работ для разных специальностей.